ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Поскольку цифра 0 не может быть записана на первом месте, то существует 6 способов выбрать первую цифру. Каждую из остальных цифр, вторую и третью, можно выбрать 7 способами. Тогда, по правилу произведения, искомое количество трехзначных чисел равно \(6 \cdot 7 \cdot 7 = 294\). Ответ: 294 трехзначных чисел.

Для того чтобы определить количество трехзначных чисел, которые можно составить из заданного множества цифр, необходимо внимательно рассмотреть каждую позицию числа и возможности выбора цифр для этих позиций. Первая цифра числа не может быть равна нулю, так как тогда число перестанет быть трехзначным, а станет двузначным или меньше. Если у нас есть 7 возможных цифр, среди которых есть 0, то для первой позиции остается только 6 вариантов, так как цифра 0 исключается. Таким образом, для первой цифры существует ровно 6 способов выбора.

Для второй и третьей цифр таких ограничений нет, то есть они могут быть любыми из 7 цифр, включая 0. Это значит, что для каждой из этих позиций можно выбрать одну из 7 цифр. Важно отметить, что выбор цифры для второй позиции не влияет на выбор цифры для третьей позиции, так как в условии не указано ограничений на повторение цифр. Следовательно, для второй цифры мы имеем 7 вариантов, и для третьей также 7 вариантов.

Используя правило произведения, которое гласит, что общее количество способов выбрать последовательность элементов равно произведению количества вариантов для каждого элемента, получаем, что общее количество трехзначных чисел равно произведению количества вариантов для каждой из трех позиций. То есть искомое количество равно \(6 \cdot 7 \cdot 7\). Выполним умножение: \(6 \cdot 7 = 42\), а затем \(42 \cdot 7 = 294\). Таким образом, существует ровно 294 различных трехзначных числа, которые можно составить из данного множества цифр с учетом указанных ограничений.