Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Сколько четырёхзначных чисел, кратных 5, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5?
Цифра, обозначающая количество десятков, может быть любой из данных цифр. Следовательно, ее можно выбрать 5 способами. Каждую из цифр, вторую и третью, можно выбрать так же 5 способами. Поскольку число должно быть кратно 5, то четвертую цифру можно выбрать одним способом (только цифра 5). Тогда, по правилу произведения, четырехзначных чисел можно составить \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 = 125\). Ответ: 125 четырехзначных чисел.
Для решения задачи необходимо понять, сколько существует четырехзначных чисел, которые удовлетворяют определенным условиям. Первое условие связано с тем, что цифра, обозначающая количество десятков, может быть любой из пяти данных цифр. Это означает, что для этой позиции в числе мы можем выбрать любую из пяти цифр. Следовательно, количество вариантов выбора цифры для этой позиции равно 5. Аналогично, для второй и третьей цифр, каждая из которых также может быть любой из пяти цифр, количество вариантов для каждой позиции равно 5. Таким образом, для первых трех цифр количество возможных комбинаций равно произведению количества вариантов выбора для каждой позиции, то есть \(5 \cdot 5 \cdot 5\).
Далее, важное условие связано с тем, что число должно быть кратно 5. Известно, что число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. В данной задаче, четвертая цифра может быть выбрана только одним способом — это цифра 5. Это ограничение существенно снижает количество возможных вариантов для последней цифры, так как вместо 5 вариантов (если бы можно было выбрать любую из пяти цифр) остается только один. Таким образом, для четвертой цифры количество вариантов равно 1.
Чтобы найти общее количество четырехзначных чисел, которые удовлетворяют всем условиям, необходимо использовать правило произведения. Оно гласит, что если событие A может произойти \(m\) способами, а событие B — \(n\) способами, то событие «A и B» может произойти \(m \cdot n\) способами. В нашем случае, количество вариантов выбора каждой цифры является независимым событием, поэтому общее количество чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел равно \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 = 125\). Ответ: 125 четырехзначных чисел.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.