ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 7 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В 9 «А» классе учится 30 человек, а в 9 «Б» классе — 32 человека. Для участия в школьной конференции от этих классов надо делегировать трёх человек, причём каждый класс должен делегировать хотя бы одного. Сколько существует способов сформировать делегацию от этих двух классов?

Возможны два случая: в делегацию входит два представителя 9 «А» класса и один представитель 9 «Б» класса или один представитель 9 «А» класса и два представителя 9 «Б» класса. В первом случае двух представителей 9 «А» класса можно выбрать \(30 \cdot 29 = 870\) способами, а одного представителя 9 «Б» класса — 32 способами. Всего в этом случае имеем \(870 \cdot 32 = 27840\) способа формирования делегации.

Во втором случае одного представителя 9 «А» класса можно выбрать 30 способами, а двух представителей 9 «Б» класса — \(32 \cdot 31 = 992\) способами. В этом случае имеем \(30 \cdot 992 = 29760\) способа формирования делегации.

Всего существует \(27840 + 29760 = 57600\) способов формирования делегации.

Ответ: 57600 способов.

Рассмотрим задачу выбора делегации из двух классов — 9 «А» и 9 «Б». В делегацию должны входить три человека, при этом возможны два варианта состава: либо два представителя из класса 9 «А» и один из 9 «Б», либо один представитель из 9 «А» и два из 9 «Б». Для решения задачи нам нужно определить, сколько существует способов выбрать представителей в каждом из этих вариантов, а затем сложить полученные результаты.

В первом случае нам нужно выбрать двух представителей из 9 «А» класса. Если в классе 9 «А» всего 30 учеников, то количество способов выбрать двух из них равно произведению количества вариантов выбора первого и второго представителя, то есть \(30 \cdot 29 = 870\). Далее нужно выбрать одного представителя из 9 «Б» класса, где всего 32 ученика, значит способов выбора одного человека будет 32. Общее количество способов сформировать делегацию при первом варианте — это произведение способов выбора двух из 9 «А» и одного из 9 «Б», то есть \(870 \cdot 32 = 27840\).

Во втором случае выбирается один представитель из 9 «А» и два из 9 «Б». Выбрать одного из 30 учеников 9 «А» класса можно 30 способами. Для выбора двух представителей из 32 учеников 9 «Б» класса количество способов равно \(32 \cdot 31 = 992\), так как для первого представителя есть 32 варианта, а для второго — 31 (без повторений). Общее количество способов для второго варианта — это произведение 30 и 992, то есть \(30 \cdot 992 = 29760\). Сложив количество способов из первого и второго вариантов, получаем общее число способов формирования делегации: \(27840 + 29760 = 57600\). Таким образом, всего существует 57600 способов выбрать делегацию из двух классов при заданных условиях.