Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 17 Номер 8 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
В коробке лежат карандаши: 7 синих, 10 красных и 8 зелёных. Сколькими способами можно взять два карандаша разного цвета?
Возможны три случая: 1 синий и 1 красный; 1 синий и 1 зеленый; 1 красный и 1 зеленый. В первом случае синий карандаш можно взять 7 способами, а красный — 10 способами. Тогда всего \(7 \cdot 10 = 70\) способов. Во втором случае синий карандаш можно взять 7 способами, а зеленый — 8 способами. Тогда всего \(7 \cdot 8 = 56\) способов. В третьем случае красный карандаш можно взять 10 способами, а зеленый — 8 способами. Тогда всего \(10 \cdot 8 = 80\) способов. Таким образом, два карандаша разного цвета можно взять \(70 + 56 + 80 = 206\) способами.
Ответ: 206 способов.
Рассмотрим задачу выбора двух карандашей разного цвета из трёх возможных цветов: синий, красный и зелёный. Для начала определим все возможные пары цветов, которые можно составить из этих трёх цветов. Поскольку каждый карандаш должен быть разного цвета, возможны следующие три варианта: синий и красный, синий и зеленый, красный и зеленый. Это полный перечень пар без повторений, так как порядок выбора не важен (например, синий и красный — это то же самое, что красный и синий).
Теперь рассмотрим, сколько способов взять карандаши для каждого из этих вариантов. Для пары «синий и красный» у нас есть 7 синих карандашей и 10 красных. Количество способов выбрать один синий карандаш из 7 равно 7, а один красный из 10 — равно 10. Поскольку выбор каждого карандаша независим, общее число способов выбрать пару «синий и красный» равно произведению количества способов для каждого цвета, то есть \(7 \cdot 10 = 70\) способов.
Аналогично для пары «синий и зеленый» есть 7 синих и 8 зеленых карандашей. Выбрать один синий можно 7 способами, а один зеленый — 8 способами. Общее количество способов выбора пары «синий и зеленый» равно \(7 \cdot 8 = 56\). Для пары «красный и зеленый» выбор из 10 красных и 8 зеленых карандашей даёт \(10 \cdot 8 = 80\) способов. Чтобы найти общее количество способов выбрать два карандаша разного цвета, нужно сложить все три результата: \(70 + 56 + 80 = 206\) способов. Таким образом, учитывая все возможные пары разных цветов и количество вариантов выбора карандашей каждого цвета, получаем, что всего существует 206 способов взять два карандаша разного цвета.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.