ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 19 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 8 и 11. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 6?

Найдем, сколько существует комбинаций из двух карточек. Первую карточку можно выбрать 4 способами, а вторую – 3 способами. Следовательно, в данном испытании существует \(4 \cdot 3 = 12\) равновозможных результатов. Число кратно 6, если оно делится на 2 и на 3. Тогда, произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 6 в двух случаях, если: \(3 \cdot 4\); \(3 \cdot 8\). К наступлению события \(A\) – «произведение кратно числу 6» – приводят 2 благоприятных результата. Следовательно, \(P(A) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\). Ответ: \(\frac{1}{6}\).

Для начала рассмотрим, сколько всего существует возможных комбинаций при выборе двух карточек. Первая карточка может быть выбрана из 4 вариантов, а вторая – из 3 вариантов. Поскольку выбор первой карточки не влияет на выбор второй, общее количество вариантов равно произведению количества вариантов выбора первой и второй карточек, то есть \(4 \cdot 3 = 12\). Это означает, что всего существует 12 равновозможных исходов при выборе двух карточек подряд, учитывая, что порядок выбора важен.

Далее определим, при каких условиях произведение чисел на выбранных карточках будет кратно числу 6. Число кратно 6, если оно делится на 2 и на 3 одновременно. Следовательно, произведение чисел на двух карточках должно содержать в своем разложении на простые множители хотя бы один множитель 2 и один множитель 3. В задаче указано, что такие случаи возникают, когда произведение равно \(3 \cdot 4\) или \(3 \cdot 8\). Здесь 3 – это число, которое делится на 3, а 4 и 8 – числа, кратные 2. Таким образом, произведения \(3 \cdot 4\) и \(3 \cdot 8\) будут кратны 6, так как они содержат множители 2 и 3.

Теперь посчитаем вероятность события \(A\), что произведение чисел на выбранных карточках кратно 6. Из 12 равновозможных вариантов только 2 варианта соответствуют этому условию. Следовательно, вероятность события \(A\) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов, то есть \(P(A) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\). Это означает, что при случайном выборе двух карточек вероятность получить произведение, кратное 6, составляет одну шестую часть всех возможных вариантов.