ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 19 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число делится нацело на 13?

Всего существует 90 двузначных чисел. Тогда в испытании «выбор наугад двузначного числа» существует 90 равновозможных результатов.
Среди двузначных чисел есть 7 чисел, делящихся нацело на 13. Следовательно, к наступлению события \( A \) — «выбранное наугад двузначное число делится нацело на 13» — приводят 7 благоприятных результатов.
Тогда, \( P(A) = \frac{7}{90} \).
Ответ:
\(\frac{7}{90}\).

Всего существует 90 двузначных чисел. Это объясняется тем, что двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Чтобы найти количество таких чисел, нужно вычесть из верхней границы нижнюю и прибавить 1: \(99 — 10 + 1 = 90\). Таким образом, при случайном выборе двузначного числа возможны 90 различных вариантов, каждый из которых равновероятен.

Событие \( A \) — это выбор числа, которое делится на 13 без остатка. Чтобы определить вероятность этого события, необходимо найти, сколько двузначных чисел делятся на 13. Деление на 13 означает, что число можно представить в виде \(13k\), где \(k\) — целое число. Минимальное двузначное число, делящееся на 13, — это 13, но оно не двузначное, так как 13 — двузначное число, значит, включаем его. Максимальное двузначное число, делящееся на 13, — это 91, так как \(13 \times 7 = 91\). Следовательно, числа, делящиеся на 13 в диапазоне от 10 до 99, это: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Всего таких чисел 7.

Вероятность события \( A \) вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству равновозможных исходов. В нашем случае это отношение количества двузначных чисел, делящихся на 13, к общему количеству двузначных чисел. Следовательно, вероятность \( P(A) \) равна \( \frac{7}{90} \). Это означает, что при случайном выборе двузначного числа вероятность того, что оно будет делиться на 13 без остатка, составляет именно \( \frac{7}{90} \).