ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 19 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Найдем количество карточек, номера которых кратны 6: 6, 12, 18, 24. Всего четыре карточки.
Тогда, к наступлению события А – «на выбранной наугад карточке записано число, кратное числу 6» – приводят 4 благоприятных результата.
Следовательно, \(P(A) = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}\).

2) Найдем количество карточек, номера которых кратны 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Всего восемь карточек.
Найдем количество карточек, номера которых кратны 5: 5, 10, 15, 20. Всего четыре карточки.
Но, карточка с номером 15 повторяется два раза, поэтому количество карточек, номера которых не кратны ни числу 3, ни числу 5, равно \(24 — 8 — 4 + 1 = 13\).
Тогда, к наступлению события В – «на выбранной наугад карточке записано число, не кратное ни числу 3, ни числу 5» – приводят 13 благоприятных результатов.
Следовательно, \(P(B) = \frac{13}{24}\).

Ответ:
1) \(\frac{1}{6}\)
2) \(\frac{13}{24}\)

Для начала рассмотрим событие А, которое связано с выбором карточки, номер которой кратен числу 6. В условии указано, что всего имеется 24 карточки, пронумерованные от 1 до 24. Чтобы определить, сколько из них кратны 6, нужно найти все числа в этом диапазоне, которые делятся на 6 без остатка. Это числа 6, 12, 18 и 24. Таким образом, количество таких карточек равно 4. Вероятность наступления события А, то есть вероятность того, что случайно выбранная карточка будет иметь номер, кратный 6, определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. В нашем случае это будет \(\frac{4}{24}\), что можно упростить до \(\frac{1}{6}\). Это означает, что вероятность выбрать карточку с номером, кратным 6, равна одной шестой.

Теперь перейдем к событию В, которое связано с выбором карточки, номер которой не кратен ни числу 3, ни числу 5. Сначала найдем количество карточек, номера которых кратны 3. Такие номера — 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 и 24, всего 8 карточек. Затем найдем количество карточек, номера которых кратны 5: это 5, 10, 15 и 20, всего 4 карточки. Однако карточка с номером 15 входит и в те, что кратны 3, и в те, что кратны 5, то есть она была посчитана дважды. Чтобы правильно посчитать количество карточек, номера которых кратны либо 3, либо 5, нужно применить формулу включения-исключения: количество карточек, кратных 3, плюс количество карточек, кратных 5, минус количество карточек, кратных и 3, и 5. В нашем случае это \(8 + 4 — 1 = 11\).

Теперь, чтобы найти количество карточек, номера которых не кратны ни 3, ни 5, нужно вычесть из общего количества карточек (24) количество карточек, кратных 3 или 5. Получаем \(24 — 11 = 13\). Следовательно, вероятность события В, то есть вероятность выбрать карточку с номером, не кратным ни 3, ни 5, равна \(\frac{13}{24}\). Это значит, что из всех 24 карточек 13 не делятся на 3 и 5, и вероятность случайного выбора такой карточки составляет тринадцать двадцать четвертых. Таким образом, мы детально рассмотрели оба события, вычислили количество благоприятных исходов и нашли соответствующие вероятности.