ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 19 Номер 7 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В коробке лежат белые и красные шары. Сколько в коробке белых шаров, если вероятность вынуть из неё наугад белый шар равна 5/7, а красных шаров в ней 8?

Пусть в коробке лежит \(x\) белых шаров. Тогда всего в коробке \((x + 8)\) шаров.
Вероятность вынуть наугад белый шар равна \(\frac{x}{x + 8}\) или \(\frac{5}{7}\).
Составим уравнение:
\(\frac{x}{x + 8} = \frac{5}{7}\)
\(7x = 5(x + 8)\)
\(7x = 5x + 40\)
\(7x — 5x = 40\)
\(2x = 40\)
\(x = 20\) – белых шаров в коробке.
Ответ: 20 белых шаров.

Рассмотрим условие задачи более подробно. Пусть в коробке находится \(x\) белых шаров. Кроме белых шаров, в коробке лежит ещё 8 шаров другого цвета, поэтому общее количество шаров в коробке составляет \(x + 8\). Это важно, потому что при вычислении вероятности нужно учитывать общее число элементов, из которых выбирается случайный объект. Вероятность того, что наугад выбранный шар окажется белым, определяется как отношение числа белых шаров к общему числу шаров, то есть \(\frac{x}{x + 8}\).

Далее в условии говорится, что эта вероятность равна \(\frac{5}{7}\). Это значит, что если мы случайным образом возьмём шар из коробки, то вероятность того, что он будет белым, равна пяти седьмым. Чтобы найти точное количество белых шаров \(x\), нужно составить уравнение, приравняв выражение для вероятности к данному значению: \(\frac{x}{x + 8} = \frac{5}{7}\). Это уравнение показывает, что дробь с числителем \(x\) и знаменателем \(x + 8\) равна дроби \(\frac{5}{7}\).

Для решения уравнения умножим обе части на знаменатель \(7(x + 8)\), чтобы избавиться от дробей. Получим уравнение \(7x = 5(x + 8)\). Раскроем скобки справа: \(7x = 5x + 40\). Теперь перенесём все члены с \(x\) в одну сторону: \(7x — 5x = 40\), что упрощается до \(2x = 40\). Разделим обе части на 2, чтобы найти \(x\): \(x = 20\). Таким образом, в коробке содержится 20 белых шаров. Это и есть искомое количество белых шаров, которое удовлетворяет условию задачи.