ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Известно, что \(a < b < 0\). Сравните значения выражений \(5a\) и \(3b\).

№ 10.
Известно, что \(a < b < 0\). Поскольку \(a < b\), то \(5a < 5b\). Сравним значения выражений \(5b\) и \(3b\). Имеем: \(5b — 3b = 2b\).
Поскольку по условию \(b < 0\), то \(2b < 0\). Следовательно, \(5b < 3b\).
Имеем: \(5a < 5b\), \(5b < 3b\). Тогда \(5a < 3b\).
Ответ: \(5a < 3b\).

Рассмотрим подробно, почему при условии \(a < b < 0\) выражение \(5a < 3b\). Начнем с анализа исходного неравенства \(a < b\). Если умножить обе части этого неравенства на положительное число, знак неравенства не изменится. Например, если умножить на \(5\), получим \(5a < 5b\). Это значит, что значение выражения \(5a\) всегда меньше значения выражения \(5b\) при любом \(a < b\).

Теперь сравним выражения \(5b\) и \(3b\). Выразим их разность: \(5b — 3b = 2b\). Нам известно, что по условию \(b < 0\), то есть \(b\) — отрицательное число. Если умножить отрицательное число на положительное, результат будет отрицательным, поэтому \(2b < 0\). Это значит, что \(5b\) меньше \(3b\), так как если из большего вычесть меньшее и получить отрицательное число, то уменьшаемое было меньше вычитаемого. Следовательно, \(5b < 3b\).

Теперь объединим оба неравенства. Мы уже доказали, что \(5a < 5b\) и \(5b < 3b\). Если одно число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое меньше третьего. Это свойство транзитивности неравенств: если \(x < y\) и \(y < z\), то \(x < z\). Применяя его к нашим выражениям, получаем: \(5a < 5b\) и \(5b < 3b\), значит, \(5a < 3b\). Таким образом, при любых \(a < b < 0\) всегда выполняется неравенство \(5a < 3b\).