ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Известно, что \(a < b < 0\). Сравните значения выражений \(5a\) и \(3b\).

Известно, что \(a > b\). Поскольку \(a > b\), то \(3a > 3b\). Следовательно, \(7 — 3a < 7 — 3b\). Ответ: \(7 — 3a < 7 — 3b\).

Дано неравенство \(a > b\). Это означает, что число \(a\) больше числа \(b\). Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется. В данном случае множитель равен \(3\), поэтому получаем: \(3a > 3b\). Это следует из основного свойства неравенств: если \(x > y\) и \(k > 0\), то \(kx > ky\).

Теперь рассмотрим выражения \(7 — 3a\) и \(7 — 3b\). Заметим, что из неравенства \(3a > 3b\) вычтем обе части из одного и того же числа \(7\), то есть рассчитаем \(7 — 3a\) и \(7 — 3b\). При вычитании большего числа из одного и того же числа результат получается меньшим, чем при вычитании меньшего числа. То есть, если \(x > y\), то \(c — x < c — y\), где \(c\) — некоторое фиксированное число. В нашем случае \(c = 7\), \(x = 3a\), \(y = 3b\).

Следовательно, из неравенства \(3a > 3b\) получаем: \(7 — 3a < 7 — 3b\). Это означает, что значение выражения \(7 — 3a\) всегда меньше значения выражения \(7 — 3b\), если известно, что \(a > b\). Таким образом, порядок между исходными переменными \(a\) и \(b\) сохраняется в обратном виде для выражений \(7 — 3a\) и \(7 — 3b\) из-за умножения на отрицательное число в ходе преобразований (по сути, разница между \(7 — 3a\) и \(7 — 3b\) равна \(3(b — a)\), а это отрицательное число, если \(a > b\)). Ответ: \(7 — 3a < 7 — 3b\).