ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 12 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Известно, что \(a, b, c\) и \(d\) — положительные числа, причём \(a < b, c > d, b < d\). Расположите выражения \(1/a, 1/b, 1/c\) и \(1/d\) в порядке убывания их значении.

№ 12.
Известно, что \(a, b, c\) и \(d\) — положительные числа, причем \(a < b, c > d, b < d\).
По условию имеем: \(a < b < d < c\).
Расположим выражения в порядке убывания:
\(\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > \frac{1}{d} > \frac{1}{c}\).
Ответ: \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > \frac{1}{d} > \frac{1}{c}\).

В данной задаче нам даны четыре положительных числа: \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), при этом известно, что \(a < b\), \(c > d\), а также \(b < d\). Чтобы корректно расположить выражения \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{c}\) и \(\frac{1}{d}\) в порядке убывания, нужно внимательно рассмотреть взаимное расположение самих чисел. Если число меньше другого, то его обратное (единица, делённая на это число) будет больше обратного большего числа. Например, если \(a < b\), то \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\), потому что деление на меньшее число даёт больший результат.

Рассмотрим все условия вместе. Из \(a < b\) следует, что \(a\) — самое маленькое среди \(a\) и \(b\), значит \(\frac{1}{a}\) — самое большое среди \(\frac{1}{a}\) и \(\frac{1}{b}\). Далее, \(b < d\) означает, что \(d\) больше \(b\), а значит \(\frac{1}{b} > \frac{1}{d}\). Условие \(c > d\) говорит нам, что \(c\) больше, чем \(d\), соответственно \(\frac{1}{d} > \frac{1}{c}\). Если объединить все неравенства, получаем цепочку: \(a < b < d < c\). Это значит, что каждое последующее число больше предыдущего, а их обратные — меньше предыдущих.

Таким образом, если мы расположим обратные значения этих чисел (то есть \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{d}\), \(\frac{1}{c}\)), то получим последовательность, где каждое выражение больше следующего: \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b} > \frac{1}{d} > \frac{1}{c}\). Это и есть порядок убывания для данных выражений, ведь чем меньше положительное число, тем больше его обратное, и наоборот. Такой способ рассуждения позволяет правильно и обоснованно выстроить выражения, используя свойства обратных величин и анализируя заданные неравенства между исходными числами.