ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Дано: \(a < -3\). Докажите, что \(4 — 5a > 19\).

Умножив обе части неравенства \(a < -3\) на число \((-5)\), получим неравенство:
\(a < -3 \quad | \cdot (-5)\)
\(-5a > -3 \cdot (-5)\)
\(-5a > 15\).

Прибавив к обеим частям этого неравенства число 4, получим неравенство:
\(-5a > 15 \quad | +4\)
\(-5a + 4 > 15 + 4\)
\(4 — 5a > 19\).

Что и требовалось доказать.

Рассмотрим данное неравенство: пусть известно, что \(a < -3\). Нам требуется доказать, что при этом обязательно выполняется неравенство \(4 — 5a > 19\). Для начала обратим внимание на то, что мы можем преобразовывать неравенства, используя известные правила: если мы умножаем обе части неравенства на отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный. В данном случае мы умножаем обе части неравенства \(a < -3\) на \(-5\), чтобы получить выражение, содержащее \(5a\).

Выполним умножение: \(a < -3\) умножаем обе части на \(-5\). Получается: \(a \cdot (-5) < -3 \cdot (-5)\). Но поскольку множитель отрицательный, знак неравенства меняется: \(-5a > 15\). Это важный момент: если бы множитель был положительным, знак остался бы прежним, но при отрицательном множителе он меняется обязательно. Таким образом, мы получили новое неравенство, эквивалентное исходному, но в нем теперь переменная \(a\) содержится в выражении \(-5a\).

Теперь нам нужно получить требуемое неравенство \(4 — 5a > 19\). Заметим, что в полученном выражении отсутствует число 4, поэтому прибавим к обеим частям неравенства \(-5a > 15\) число 4. Это действие допустимо, потому что прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не изменяет его истинность. Получаем: \(-5a + 4 > 15 + 4\). Преобразуем правую часть: \(15 + 4 = 19\). Теперь левая часть выглядит как \(4 — 5a\), если мы поменяем местами слагаемые, что не меняет значения выражения. Таким образом, окончательно получаем: \(4 — 5a > 19\).

В результате всех преобразований, начиная с исходного неравенства \(a < -3\), мы последовательно и с соблюдением всех математических правил пришли к требуемому неравенству \(4 — 5a > 19\). Все шаги выполнены корректно: сначала использовано правило изменения знака при умножении на отрицательное число, затем прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства. Поэтому доказательство завершено, и требуемое неравенство действительно следует из исходного условия.