ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Известно, что \(x > 3\). Отметьте в пустых клетках знаком верные неравенства.
1) \(x > 3,1\); 2) \(x > 2,9\); 3) \(x > -3\); 4) \(x \, ? \, 1\).

Если \(x > 3\), то верные равенства: 2) \(x > 2,9\); 3) \(x > -3\); 4) \(x \geq 1\).

Если дано, что \(x > 3\), это означает, что значение переменной \(x\) всегда строго больше числа 3. Рассмотрим каждое из предложенных неравенств и проанализируем их истинность с учетом данного условия. Первое неравенство \(x > 2,9\) верно, потому что если \(x\) больше 3, то оно автоматически будет больше любого числа, которое меньше 3, в том числе и 2,9. Второе неравенство \(x > -3\) также верно, так как все числа, большие 3, по определению больше и отрицательного числа -3, ведь на числовой прямой -3 располагается левее 3, а \(x\) строго правее 3. Третье неравенство \(x \geq 1\) тоже будет верным, поскольку если \(x\) больше 3, то оно обязательно больше или равно 1, так как 3 больше 1, а \(x\) еще больше 3.

Таким образом, каждое из этих неравенств вытекает из исходного условия \(x > 3\). Например, если взять конкретное значение для \(x\), скажем \(x = 4\), то видно, что \(4 > 2,9\), \(4 > -3\) и \(4 \geq 1\), то есть все три неравенства выполняются. Если бы \(x\) было равно 3, то не выполнялось бы исходное условие \(x > 3\), поэтому такие значения не рассматриваются. Любое число, удовлетворяющее \(x > 3\), также удовлетворяет всем трем неравенствам: оно всегда больше 2,9, больше -3 и не меньше 1.

Следовательно, если известно, что \(x > 3\), то можно с уверенностью утверждать, что и \(x > 2,9\), и \(x > -3\), и \(x \geq 1\) — все эти неравенства являются верными для любого значения \(x\), удовлетворяющего исходному условию. Это объясняется свойствами числовой прямой: если число больше некоторого значения, то оно автоматически больше любого меньшего числа и не меньше любого числа, которое меньше этого значения.