ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите неравенство, которое получим, если:
1) к обеим частям неравенства \(-6 < 5\) прибавим число \(10\):
2) из обеих частей неравенства \(-3 < 4\) вычтем число \(-2\):
3) обе части неравенства \(15 > 9\) умножим на число \(\frac{1}{3}\):
4) обе части неравенства \(8 > 4\) разделим на число \(-2\):

1) Если к обеим частям неравенства \((-6) < 5\) прибавим число \(10\): \(-6 + 10 < 5 + 10 \Rightarrow 4 < 15\).
2) Если из обеих частей неравенства \((-3) < 4\) вычтем число \((-2)\): \(-3 — (-2) < 4 — (-2) \Rightarrow -1 < 6\).
3) Если обе части неравенства \(15 > 9\) умножим на число \(\frac{1}{3}\): \(15 \cdot \frac{1}{3} > 9 \cdot \frac{1}{3} \Rightarrow 5 > 3\).
4) Если обе части неравенства \(8 > 4\) разделим на число \((-2)\): \(8 : (-2) < 4 : (-2) \Rightarrow -4 < -2\).

В первом пункте рассматривается неравенство \((-6) < 5\). Если к обеим частям этого неравенства прибавить одно и то же число, например, \(10\), то знак неравенства не изменится. Это связано с тем, что операция сложения одинакового числа к обеим сторонам неравенства не влияет на их относительный порядок. Применяя это правило, получаем: \((-6) + 10 < 5 + 10\), что приводит к выражению \(4 < 15\). То есть, если к меньшему числу и к большему числу прибавить одинаковое значение, то результат останется таким же — левое число будет меньше правого.

Во втором пункте дано неравенство \((-3) < 4\) и требуется из обеих частей вычесть одно и то же число, а именно \((-2)\). Вычитание отрицательного числа эквивалентно прибавлению положительного числа. Выражение становится: \((-3) — (-2) < 4 — (-2)\). Преобразуем каждую часть: \((-3) — (-2) = -3 + 2 = -1\), \(4 — (-2) = 4 + 2 = 6\). Следовательно, получаем новое неравенство: \(-1 < 6\). Этот пример иллюстрирует общий принцип: если из обеих частей неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не меняется, а числа изменяются одинаково.

В третьем пункте рассматривается неравенство \(15 > 9\). Если обе части неравенства умножить на положительное число, например, на \(\frac{1}{3}\), то знак неравенства сохраняется. Это объясняется тем, что умножение на положительное число не меняет порядок чисел. Применяем правило: \(15 \cdot \frac{1}{3} > 9 \cdot \frac{1}{3}\). Вычисляем: \(15 \cdot \frac{1}{3} = 5\), \(9 \cdot \frac{1}{3} = 3\). Получаем новое неравенство: \(5 > 3\). Таким образом, если обе стороны неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства сохраняется.

В четвертом пункте дано неравенство \(8 > 4\). Если обе части неравенства разделить на отрицательное число, например, на \((-2)\), то знак неравенства меняется на противоположный. Это связано с тем, что деление на отрицательное число отражает числа относительно нуля, и их порядок меняется. Применяем правило: \(8 : (-2) < 4 : (-2)\). Вычисляем: \(8 : (-2) = -4\), \(4 : (-2) = -2\). Получаем новое неравенство: \(-4 < -2\). Важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства всегда меняется на противоположный.