ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Известно, что \(a < b\). Сравните значения выражений:

1) \(a — 12\) \(\_\) \(b — 12\);
2) \(a + 16\) \(\_\) \(b + 16\);
3) \(5a\) \(\_\) \(5b\);
4) \(-a\) \(\_\) \(-b\);
5) \(-4a\) \(\_\) \(-4b\);
6) \(-a/6\) \(4a\) \(\_\) \(-b/6\).

Известно, что \(a < b\).
Тогда:
1) \(a — 12 < b — 12\);
2) \(a + 16 < b + 16\);
3) \(5a < 5b\);
4) \(-a > -b\);
5) \(-4a > -4b\);
6) \(-\frac{a}{6} > -\frac{b}{6}\).

Рассмотрим подробно каждое из неравенств, используя данное условие \(a < b\). Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется. Поэтому для первого пункта, если из обеих частей неравенства \(a < b\) вычесть 12, получим \(a — 12 < b — 12\). Аналогично, если прибавить 16 к обеим частям, то неравенство не изменится: \(a + 16 < b + 16\). Таким образом, в обоих случаях неравенство сохраняется, потому что добавление или вычитание одного и того же числа не влияет на порядок.

Если обе части неравенства умножить на положительное число, например, на 5, то знак неравенства также останется прежним, получаем \(5a < 5b\). Это происходит потому, что умножение на положительное число не меняет направление неравенства. Теперь рассмотрим случай умножения на отрицательное число. Если обе части умножить на -1, то знак неравенства изменится на противоположный, то есть \(-a > -b\). Точно так же, если умножить обе части на -4, получится \(-4a > -4b\). Это связано с тем, что при умножении на отрицательное число порядок чисел инвертируется.

Последний пункт связан с делением обеих частей на положительное число, но с одновременным умножением на минус: \(-\frac{a}{6} > -\frac{b}{6}\). Деление на положительное число само по себе не меняет знак неравенства, но если при этом умножается на минус, то знак неравенства меняется на противоположный. Поэтому из \(a < b\) следует \(-\frac{a}{6} > -\frac{b}{6}\).

Таким образом, при сложении или вычитании одинаковых чисел знак неравенства сохраняется, при умножении на положительное число — тоже, а вот при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Это фундаментальные свойства неравенств, которые позволяют корректно преобразовывать их при решении задач.