ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Известно, что \(a < c\). Какое из следующих неравенств неверно? Запишите в ответ номер этого неравенства.
1) \(a — 29 < c — 29\);
2) \(-a/5 < -c/5\);
3) \(a + 32 < c + 32\);
4) \(a/17 < c/17\).

Известно, что \(a < c\). Тогда, неравенство 2) \(-\frac{a}{5} < -\frac{c}{5}\) неверно.

Должно быть так: 2) \(-\frac{a}{5} > -\frac{c}{5}\).

Ответ: 2).

Из условия задачи известно, что \(a < c\). Это означает, что число \(a\) меньше числа \(c\). Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства не изменится. Например, если мы рассмотрим выражение \(a + k < c + k\), где \(k\) — любое число, то неравенство останется верным. То же самое относится к вычитанию: \(a — k < c — k\). Это объясняет, почему неравенства под номерами 1 и 3 из условия задачи являются верными: \(a — 29 < c — 29\) и \(a + 32 < c + 32\).

Если обе части неравенства умножить на положительное число, то знак неравенства сохраняется. Например, при умножении на 17: \(\frac{a}{17} < \frac{c}{17}\) — это также верное неравенство, так как деление на положительное число не меняет порядок чисел. Поэтому неравенство под номером 4 также верно.

Особый случай возникает, когда обе части неравенства умножаются или делятся на отрицательное число. В этом случае знак неравенства меняется на противоположный. В нашем случае неравенство 2 записано как \(-\frac{a}{5} < -\frac{c}{5}\). Здесь обе части исходного неравенства \(a < c\) делятся на \(-5\), то есть на отрицательное число. При таком действии знак неравенства меняется: должно быть \(-\frac{a}{5} > -\frac{c}{5}\). Это связано с тем, что если, например, \(a = 2\), \(c = 5\), то \(2 < 5\), но \(-\frac{2}{5} > -\frac{5}{5}\), то есть \(-0{,}4 > -1\). Таким образом, неравенство под номером 2 неверно, потому что оно не учитывает правило изменения знака при делении на отрицательное число.