ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Известно, что \(a\) и \(b\) – положительные числа и \(a < b\). Отметьте в пустой клетке знаком верное утверждение.
1) \(2/a > 2/b\);
2) \(2/a < 2/b\);
3) \(2/a = 2/b\);
4) сравнить \(2/a\) и \(2/b\) невозможно.

Известно, что \(a\) и \(b\) — положительные числа и \(a < b\).
Тогда, утверждение 1) \(\frac{2}{a} > \frac{2}{b}\) верно.

Пусть \(a\) и \(b\) — положительные числа, причём \(a < b\). Это означает, что число \(a\) находится левее числа \(b\) на числовой прямой, то есть оно меньше. Если мы рассмотрим выражения \(\frac{2}{a}\) и \(\frac{2}{b}\), то заметим, что в обоих случаях числитель равен \(2\), а знаменатели — разные: \(a\) и \(b\). Поскольку \(a < b\), то знаменатель \(a\) меньше знаменателя \(b\).

В дробях с одинаковым положительным числителем и разными знаменателями, чем меньше знаменатель, тем больше сама дробь. То есть если сравнивать две дроби с одинаковым числителем, то та дробь, у которой знаменатель меньше, будет больше. В нашем случае \(a < b\), следовательно, \(\frac{2}{a}\) больше, чем \(\frac{2}{b}\), так как деление на меньшее число даёт больший результат. Например, если \(a = 1\), а \(b = 2\), то \(\frac{2}{1} = 2\), а \(\frac{2}{2} = 1\), и видно, что \(2 > 1\).

Таким образом, утверждение \(1)\) \(\frac{2}{a} > \frac{2}{b}\) является верным, потому что при уменьшении знаменателя дробь увеличивается, а при увеличении — уменьшается, если числитель остаётся постоянным и положительным. Это свойство характерно для всех положительных чисел, и его можно использовать при сравнении дробей.