Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 8 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Известно, что \(a < b\). Расположите выражения \(b + 3\), \(a — 5\), \(b + 9\), \(a — 9\), \(a\), \(b\) в порядке возрастания их значений.
№ 8.
Известно, что \(a < b\).
Имеем:
\(a — 9 < a — 5\), поскольку \(a — 9 — (a — 5) = a — 9 — a + 5 = -4 < 0\).
\(a — 5 < a\), поскольку \(a — 5 — a = -5 < 0\).
\(a < b\) по условию.
\(b + 3 < b + 9\), поскольку \(b + 3 — (b + 9) = b + 3 — b — 9 = -6 < 0\).
Тогда, в порядке возрастания:
\(a — 9 < a — 5 < a < b < b + 3 < b + 9\).
В этом задании требуется расположить выражения \(b + 3\), \(a — 5\), \(b + 9\), \(a — 9\), \(a\), \(b\) в порядке возрастания их значений, зная, что \(a < b\). Для этого необходимо сравнить каждое выражение между собой, используя свойства неравенств и арифметические преобразования. Начнем с наименьших значений.
Сначала сравним \(a — 9\) и \(a — 5\). Вычтем из второго первое: \((a — 5) — (a — 9) = a — 5 — a + 9 = 4\). Так как разность положительна, значит \(a — 5 > a — 9\), следовательно, \(a — 9 < a — 5\). Далее сравним \(a — 5\) и \(a\): \((a) — (a — 5) = a — a + 5 = 5\), что также больше нуля, значит \(a > a — 5\), а значит \(a — 5 < a\). Следовательно, из первых трех выражений порядок такой: \(a — 9 < a — 5 < a\).
Теперь сравним \(a\) и \(b\). По условию задачи \(a < b\), поэтому \(a\) меньше \(b\). Сравним \(b\) и \(b + 3\): \((b + 3) — b = 3\), что больше нуля, значит \(b + 3 > b\), то есть \(b < b + 3\). Аналогично, \(b + 9\) сравним с \(b + 3\): \((b + 9) — (b + 3) = 6\), что также больше нуля, значит \(b + 9 > b + 3\), поэтому \(b + 3 < b + 9\).
Для полноты рассмотрим сравнение между группами. Сравним \(a\) и \(b + 3\). Поскольку \(a < b\), а \(b < b + 3\), то \(a < b < b + 3\), значит \(a < b + 3\). Аналогично, \(a — 5 < a < b < b + 3 < b + 9\). Проверим, что \(a — 9\) действительно самое маленькое: \(a — 9 < a — 5\), а \(a — 5 < a\), а \(a < b\), а \(b < b + 3\), а \(b + 3 < b + 9\).
Итак, если записать все выражения в порядке возрастания, получим следующий окончательный результат: \(a — 9 < a — 5 < a < b < b + 3 < b + 9\). Каждый шаг основан на простых свойствах сравнения чисел и выражений, а также на условии задачи \(a < b\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.