Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полонского — это практическое учебное пособие, полностью соответствующее Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС). Она разработана для систематизации и закрепления знаний, полученных на уроках алгебры, и помогает школьникам глубже понять основные математические понятия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 2 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Известно, что \(a > b > 0\). Сравните значения выражений \(-9a\) и \(-8b\).
№ 9.
Известно, что \(a > b > 0\).
Поскольку \(a > b\), то \((-9a) < -9b\).
Сравним значения выражений \((-9b)\) и \((-8b)\).
Имеем: \(-9b — (-8b) = -9b + 8b = -b\).
Поскольку по условию \(b > 0\), то \((-b) < 0\).
Следовательно, \(-9b < -8b\).
Имеем: \(-9a < -9b\), \(-9b < -8b\).
Тогда \(-9a < -8b\).
Ответ: \(-9a < -8b\).
Рассмотрим подробно условие задачи: известно, что \(a > b > 0\). Это означает, что оба числа положительные, и при этом \(a\) больше \(b\). Теперь нужно сравнить выражения \(-9a\) и \(-8b\). Начнем с того, что рассмотрим, как ведут себя отрицательные числа при умножении на положительные коэффициенты. Если число положительно, то при умножении на отрицательное число результат становится отрицательным, причем чем больше исходное положительное число, тем меньше (то есть дальше от нуля в отрицательную сторону) становится результат. Например, если \(a = 5\), то \(-9a = -45\), а если \(b = 2\), то \(-8b = -16\). Видно, что \(-45 < -16\).
Рассмотрим сначала выражения \(-9a\) и \(-9b\). Поскольку \(a > b\), то при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число \(-9\) знак неравенства меняется на противоположный: \(a > b \Rightarrow -9a < -9b\). Это свойство любого неравенства: при умножении на отрицательное число направление неравенства меняется. Таким образом, \(-9a\) всегда меньше \(-9b\), если \(a > b\).
Теперь сравним \(-9b\) и \(-8b\). Вычтем из \(-9b\) выражение \(-8b\): \(-9b — (-8b) = -9b + 8b = -b\). По условию \(b > 0\), значит \(-b < 0\). Это означает, что разность \(-9b — (-8b)\) отрицательна, следовательно, \(-9b < -8b\). Таким образом, между \(-9a\), \(-9b\) и \(-8b\) справедливы такие неравенства: \(-9a < -9b\) и \(-9b < -8b\). Из этих двух неравенств по транзитивности следует, что \(-9a < -8b\).
В итоге, если \(a > b > 0\), то \(-9a < -8b\). Это объясняется тем, что чем больше положительное число умножается на отрицательный коэффициент, тем меньше (отрицательнее) становится результат, а также тем, что разность между двумя отрицательными выражениями \(-9b\) и \(-8b\) равна \(-b\), а оно отрицательно. Поэтому итоговое неравенство \(-9a < -8b\) всегда выполняется при указанных условиях.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.