ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 20 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите среднее значение, моду, медиану и размах выборки: 12, 17, 11, 13, 14, 15, 15, 16, 13, 13.

Пусть \(\bar{x}\) — среднее значение данной выборки.
\(\bar{x} = \frac{5 \cdot 6 + 6 \cdot 7 + 9 \cdot 2}{6 + 7 + 2} = \frac{30 + 42 + 18}{15} = \frac{90}{15} = 6.\)
Ответ: 6.

Среднее значение выборки, или среднее арифметическое, представляет собой сумму всех значений, входящих в выборку, делённую на количество этих значений. В данном случае у нас есть три группы значений с их соответствующими количествами: 5 встречается 6 раз, 6 встречается 7 раз, и 9 встречается 2 раза. Чтобы найти среднее значение, сначала нужно умножить каждое значение на количество его повторений, то есть вычислить сумму произведений. Это отражается в формуле \(5 \cdot 6 + 6 \cdot 7 + 9 \cdot 2\).

Далее необходимо сложить все количества, чтобы узнать общее число элементов в выборке. В нашем случае это \(6 + 7 + 2\), что равно 15. Теперь мы можем найти среднее значение выборки, разделив сумму произведений значений на общее количество элементов. Это записывается как \(\bar{x} = \frac{5 \cdot 6 + 6 \cdot 7 + 9 \cdot 2}{6 + 7 + 2}\).

Подставляя числа, получаем \(\bar{x} = \frac{30 + 42 + 18}{15} = \frac{90}{15} = 6\). Таким образом, среднее значение выборки равно 6. Этот результат показывает, что если распределить все значения выборки равномерно, то каждое значение будет равно 6, что и является средним арифметическим для данной выборки.