ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 20 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите среднее значение, моду, медиану и размах выборки: 12, 17, 11, 13, 14, 15, 15, 16, 13, 13.

Упорядочим данную выборку, расположив числа в порядке возрастания: 11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17.
Пусть \(\bar{x}\) — среднее значение данной выборки. Тогда:
\(
\bar{x} = \frac{11 + 12 + 13 \cdot 3 + 14 + 15 \cdot 2 + 16 + 17}{10} = \frac{139}{10} = 13,9.
\)
Мода данной выборки равна 13.
Медиана равна:
\(
\frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13,5.
\)
Размах выборки равен:
\(
17 — 11 = 6.
\)
Ответ: 13,9; 13; 13,5; 6

Упорядочивание выборки — это первый и важный шаг при анализе данных. В данном случае мы имеем набор чисел: 11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17. Чтобы правильно рассчитать статистические показатели, необходимо расположить эти числа в порядке возрастания. Это значит, что числа упорядочиваются от наименьшего к наибольшему, что позволяет наглядно видеть распределение данных и упрощает вычисление таких характеристик, как медиана и размах. В нашем примере числа уже упорядочены: 11, 12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 17.

Среднее арифметическое значение выборки — это сумма всех элементов, делённая на количество элементов. В данном случае сумма считается с учётом повторяющихся значений: число 13 встречается три раза, число 15 — два раза. Поэтому сумма будет: \(11 + 12 + 13 \cdot 3 + 14 + 15 \cdot 2 + 16 + 17\). Чтобы вычислить среднее, эту сумму нужно разделить на общее количество элементов, которое равно 10. Таким образом, среднее значение \(\bar{x}\) вычисляется по формуле
\(\bar{x} = \frac{11 + 12 + 13 \cdot 3 + 14 + 15 \cdot 2 + 16 + 17}{10} = \frac{139}{10} = 13,9\).
Среднее значение показывает, что в среднем элементы выборки располагаются около 13,9.

Мода — это значение, которое встречается в выборке чаще всего. В нашем случае число 13 повторяется три раза, что больше, чем у остальных чисел. Следовательно, мода равна 13. Медиана — это центральное значение упорядоченного ряда. При чётном количестве элементов медиана находится как среднее арифметическое двух средних чисел. В нашем случае десять чисел, поэтому медиана будет средним между пятым и шестым элементами:
\(\frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13,5\).
Размах выборки — это разница между максимальным и минимальным значением, которая показывает разброс данных. Здесь максимальное число 17, минимальное — 11, значит размах равен
\(17 — 11 = 6\).
Таким образом, основные статистические показатели выборки: среднее — 13,9, мода — 13, медиана — 13,5, размах — 6.