ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 20 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Заполним частотную таблицу:

Оценку «2» получили: \(125 — (30 + 50 + 35) = 125 — 115 = 10\) (человек).

Относительная частота, соответствующая оценке «5», равна: \( \frac{30}{125} \cdot 100\% = 24\% \).

Относительная частота, соответствующая оценке «4», равна: \( \frac{50}{125} \cdot 100 = 40\% \).

Относительная частота, соответствующая оценке «3», равна: \( \frac{35}{125} \cdot 100 = 28\% \).

Относительная частота, соответствующая оценке «2», равна: \( \frac{10}{125} \cdot 100 = 8\% \).

2) Построим гистограмму:

(На изображении гистограмма с высотой столбцов, соответствующих частотам оценок: 30, 50, 35, 10 для оценок 5, 4, 3, 2 соответственно.)

3) Пусть \(\bar{x}\) — среднее значение данной выборки. Тогда:

\(
\bar{x} = \frac{30 \cdot 5 + 50 \cdot 4 + 35 \cdot 3 + 10 \cdot 2}{125} = \frac{150 + 200 + 105 + 20}{125} = \frac{475}{125} = 3,8
\)

Мода выборки равна 4.

Медиана выборки равна 4.

1) Заполним частотную таблицу:

Оценку «2» получили: \(125 — (30 + 50 + 35) = 125 — 115 = 10\) (человек).

Относительная частота, соответствующая оценке «5», равна: \( \frac{30}{125} \cdot 100\% = 24\% \).

Относительная частота, соответствующая оценке «4», равна: \( \frac{50}{125} \cdot 100 = 40\% \).

Относительная частота, соответствующая оценке «3», равна: \( \frac{35}{125} \cdot 100 = 28\% \).

Относительная частота, соответствующая оценке «2», равна: \( \frac{10}{125} \cdot 100 = 8\% \).

2) Построим гистограмму:

(На изображении гистограмма с высотой столбцов, соответствующих частотам оценок: 30, 50, 35, 10 для оценок 5, 4, 3, 2 соответственно.)

3) Пусть \(\bar{x}\) — среднее значение данной выборки. Тогда:

\(
\bar{x} = \frac{30 \cdot 5 + 50 \cdot 4 + 35 \cdot 3 + 10 \cdot 2}{125} = \frac{150 + 200 + 105 + 20}{125} = \frac{475}{125} = 3,8
\)

Мода выборки равна 4.

Медиана выборки равна 4.

1) В задаче дано распределение оценок учащихся по частотам, и требуется заполнить частотную таблицу, вычислить относительные частоты, построить гистограмму, а также найти среднее значение, моду и медиану выборки. Сначала рассмотрим, как заполняется таблица. В строке «Частота» указано количество учащихся, получивших каждую из оценок: 30 человек получили оценку 5, 50 — оценку 4, 35 — оценку 3, а 10 — оценку 2. Общее количество учащихся — 125 человек. Относительная частота для каждой оценки показывает, какую долю от общего числа она составляет в процентах. Для этого частоту каждой оценки делят на общее количество учащихся и умножают на 100%. Например, для оценки 5 относительная частота вычисляется как \( \frac{30}{125} \cdot 100\% = 24\% \), что означает, что 24% всех учащихся получили оценку 5.

Далее по аналогии вычисляются относительные частоты для остальных оценок. Для оценки 4 это будет \( \frac{50}{125} \cdot 100\% = 40\% \), для оценки 3 — \( \frac{35}{125} \cdot 100\% = 28\% \), и для оценки 2 — \( \frac{10}{125} \cdot 100\% = 8\% \). Таким образом, относительные частоты показывают, как распределены оценки среди всех учащихся в процентах. Это важно для анализа, так как относительные частоты позволяют сравнивать группы разного размера и видеть, какая оценка наиболее или наименее распространена.

2) Построение гистограммы — это графическое представление частотного распределения. По оси абсцисс откладываются оценки (2, 3, 4, 5), а по оси ординат — количество учащихся, получивших каждую оценку. Высота столбцов соответствует значениям частот: для оценки 5 высота равна 30, для 4 — 50, для 3 — 35, для 2 — 10. Гистограмма наглядно показывает, что большинство учащихся получили оценку 4, а наименьшее число — оценку 2. Это помогает быстро визуально оценить распределение данных и выявить наиболее частые значения.

3) Среднее значение выборки (\(\bar{x}\)) — это показатель, который отражает среднюю оценку, полученную всеми учащимися. Его вычисляют как сумму произведений каждой оценки на соответствующую частоту, делённую на общее количество учащихся. Формула для среднего значения в данном случае: \( \bar{x} = \frac{30 \cdot 5 + 50 \cdot 4 + 35 \cdot 3 + 10 \cdot 2}{125} \). Подставляя значения, получаем \( \bar{x} = \frac{150 + 200 + 105 + 20}{125} = \frac{475}{125} = 3,8 \). Это значит, что в среднем учащиеся получили оценку около 3,8, что ближе к 4.

Мода выборки — это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае это оценка 4, так как 50 учащихся получили именно её, что больше, чем количество получивших другие оценки. Медиана — это значение, которое делит выборку на две равные части. Поскольку большая часть учащихся получила оценки 3 и 4, медиана также равна 4, что означает, что половина учащихся получила оценку не ниже 4, а другая половина — не выше 4. Эти показатели вместе дают полное представление о распределении оценок в выборке.