ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 20 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Опросили 120 учащихся: сколько часов в течение недели каждый из них смотрит телевизионные передачи? Результаты записали в таблицу.
1) Постройте соответствующую гистограмму.
2) Найдите среднее значение, моду, медиану и размах данной выборки.

1) Построим гистограмму:

2) Пусть \(\bar{x}\) — среднее значение данной выборки. Тогда:

\(
\bar{x} = \frac{9 \cdot 5 + 10 \cdot 6 + 14 \cdot 7 + 22 \cdot 8 + 28 \cdot 9 + 16 \cdot 10 + 8 \cdot 11 + 6 \cdot 12 + 5 \cdot 13 + 2 \cdot 14}{120} =\)
\(= \frac{45 + 60 + 98 + 176 + 252 + 160 + 88 + 72 + 65 + 28}{120} = \frac{1044}{120} = 8,7.
\)

Мода выборки равна 9.

Медиана выборки равна:

\(
\frac{9 + 9}{2} = \frac{18}{2} = 9.
\)

Размах выборки равен:

\(
14 — 5 = 9.
\)

1) Построим гистограмму:

2) Пусть \(\bar{x}\) — среднее значение данной выборки. Тогда:

\(
\bar{x} = \frac{9 \cdot 5 + 10 \cdot 6 + 14 \cdot 7 + 22 \cdot 8 + 28 \cdot 9 + 16 \cdot 10 + 8 \cdot 11 + 6 \cdot 12 + 5 \cdot 13 + 2 \cdot 14}{120}=\)
\( = \frac{45 + 60 + 98 + 176 + 252 + 160 + 88 + 72 + 65 + 28}{120} = \frac{1044}{120} = 8,7.
\)

Мода выборки равна 9.

Медиана выборки равна:

\(
\frac{9 + 9}{2} = \frac{18}{2} = 9.
\)

Размах выборки равен:

\(
14 — 5 = 9.
\)
Построение гистограммы позволяет наглядно представить распределение данных по количеству учащихся, которые занимаются определённым числом часов. По оси абсцисс откладывается количество часов, а по оси ординат — количество учащихся, соответствующих каждому значению часов. Например, для 9 часов занятий количество учащихся равно 28, что является максимальным значением на гистограмме. Это означает, что большинство учащихся тратит именно 9 часов на занятия. Гистограмма помогает увидеть, как распределены данные, выделить наиболее частые значения и оценить разброс данных.

Среднее значение выборки — это показатель, который отражает центральное значение всех наблюдений. Чтобы найти среднее, нужно умножить каждое значение количества часов на количество учащихся, которые занимаются этим числом часов, а затем сумму всех этих произведений разделить на общее количество учащихся. В данном случае вычисление среднего значения происходит по формуле: \(\bar{x} = \frac{9 \cdot 5 + 10 \cdot 6 + 14 \cdot 7 + 22 \cdot 8 + 28 \cdot 9 + 16 \cdot 10 + 8 \cdot 11 + 6 \cdot 12 + 5 \cdot 13 + 2 \cdot 14}{120}\). Здесь 120 — общее количество учащихся, сумма произведений — это общий «вес» часов, учитывающий сколько раз каждый час встречается. После подстановки чисел и вычислений получается \(\bar{x} = \frac{1044}{120} = 8,7\), что означает, что в среднем учащиеся занимаются примерно 8,7 часа.

Мода — это значение, которое встречается в выборке чаще всего. По гистограмме видно, что максимальное количество учащихся (28 человек) приходится на 9 часов. Следовательно, мода выборки равна 9. Медиана — это центральное значение упорядоченной выборки. Поскольку общее количество учащихся равно 120, медиана находится как среднее между 60-м и 61-м значениями. По накопительным частотам видно, что эти значения находятся в интервале 9 часов, поэтому медиана равна \(\frac{9 + 9}{2} = 9\). Размах выборки показывает разницу между максимальным и минимальным значениями, то есть размах равен \(14 — 5 = 9\). Он отражает ширину интервала, в котором расположены все данные.