ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 21 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите пять первых членов последовательности \((a_n)\), если \(a_1 = 6\), \(a_{n+1} = 2a_n — 3\).

Известно, что \(a_1 = 6\); \(a_{n+1} = 2a_n — 3\). Тогда:
\(a_2 = 2a_1 — 3 = 2 \cdot 6 — 3 = 12 — 3 = 9\);
\(a_3 = 2a_2 — 3 = 2 \cdot 9 — 3 = 18 — 3 = 15\);
\(a_4 = 2a_3 — 3 = 2 \cdot 15 — 3 = 30 — 3 = 27\);
\(a_5 = 2a_4 — 3 = 2 \cdot 27 — 3 = 54 — 3 = 51\).
Ответ: 6; 9; 15; 27; 51.

Дана рекуррентная формула для последовательности \((a_n)\), которая задаётся условием \(a_1 = 6\) и правилом перехода к следующему члену \(a_{n+1} = 2a_n — 3\). Это значит, что каждый следующий член последовательности находится путём умножения предыдущего члена на 2 и вычитания из результата числа 3. Чтобы найти первые пять членов последовательности, начнём с известного первого члена и последовательно применим формулу.

Первый член последовательности задан как \(a_1 = 6\). Чтобы найти второй член \(a_2\), подставим \(n=1\) в формулу: \(a_2 = 2a_1 — 3 = 2 \cdot 6 — 3 = 12 — 3 = 9\). Таким образом, второй член равен 9. Продолжая вычисления, для третьего члена \(a_3\) подставим уже найденное значение \(a_2 = 9\): \(a_3 = 2a_2 — 3 = 2 \cdot 9 — 3 = 18 — 3 = 15\). Третий член равен 15. Аналогично для четвёртого члена \(a_4\) подставим \(a_3 = 15\): \(a_4 = 2a_3 — 3 = 2 \cdot 15 — 3 = 30 — 3 = 27\). Четвёртый член равен 27.

Для нахождения пятого члена \(a_5\) используем значение \(a_4 = 27\): \(a_5 = 2a_4 — 3 = 2 \cdot 27 — 3 = 54 — 3 = 51\). Таким образом, первые пять членов последовательности равны 6, 9, 15, 27 и 51. Каждый следующий член получается из предыдущего по правилу умножения на 2 и вычитания 3, что даёт быстро растущую последовательность. Итоговый ответ: 6; 9; 15; 27; 51.