ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 21 Номер 13 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сколько положительных членов содержит последовательность \((c_n)\), заданная формулой n-го члена \(c_n = 53 — 7n\)? *Цитирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания ра задания.

\(c_n = 53 — 7n.\)
Найдем, при каких натуральных значениях \(n\) выполняется неравенство:
\(53 — 7n > 0\)
\(-7n > -53\)
\(n < \frac{53}{7}\)
\(n < 7 \frac{4}{7}\).

Таким образом, последовательность \(c_n\) содержит семь положительных членов, при \(n = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\).
Ответ: семь положительных членов.

Рассмотрим последовательность \(c_n\), заданную формулой \(c_n = 53 — 7n\), где \(n\) — натуральное число. Чтобы определить, сколько членов этой последовательности положительны, нужно найти все такие значения \(n\), при которых \(c_n > 0\). Это значит, что нам необходимо решить неравенство \(53 — 7n > 0\).

Переносим слагаемые, чтобы изолировать \(n\):
\(53 > 7n\).
Делим обе части неравенства на положительное число 7, при этом знак неравенства сохраняется:
\(\frac{53}{7} > n\), или эквивалентно,
\(n < \frac{53}{7}\).

Число \(\frac{53}{7}\) можно представить в виде смешанного числа:
\(\frac{53}{7} = 7 \frac{4}{7}\).
Поскольку \(n\) — натуральное число, оно может принимать только целые значения. Значит, все натуральные числа \(n\), которые меньше \(7 \frac{4}{7}\), это числа от 1 до 7 включительно: \(n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\).

Таким образом, для всех этих значений \(n\) члены последовательности \(c_n\) будут положительными. При \(n = 8\) значение \(c_8 = 53 — 7 \cdot 8 = 53 — 56 = -3\), что уже отрицательно. Следовательно, последовательность содержит ровно семь положительных членов. Ответ: семь положительных членов.