ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 21 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

\Найдите номер первого положительного члена последовательности \((b_n)\), заданной формулой n-го члена \(b_n = 5n — 47\).

\(b_n = 5n — 47.\)
Найдем, при каких натуральных значениях \(n\) выполняется неравенство:
\(5n — 47 > 0\)
\(5n > 47\)
\(n > \frac{47}{5}\)
\(n > 9{,}4.\)
Таким образом, номер первого положительного члена последовательности \(b_n\) равен 10.
Ответ: \(n = 10.\)

Последовательность задана формулой \(b_n = 5n — 47\), где \(n\) — номер члена последовательности, а \(b_n\) — значение этого члена. Чтобы найти первый положительный член, нужно определить, при каких значениях \(n\) члены последовательности становятся больше нуля. Это значит, что нужно решить неравенство \(b_n > 0\), то есть \(5n — 47 > 0\).

Рассмотрим неравенство подробнее. Переносим число 47 на другую сторону неравенства, меняя знак: \(5n > 47\). Далее, чтобы найти \(n\), нужно обе части неравенства разделить на 5, так как коэффициент при \(n\) равен 5. Делая это, получаем \(n > \frac{47}{5}\). Вычислим дробь: \(\frac{47}{5} = 9{,}4\). Значит, \(n\) должно быть больше 9,4, чтобы член последовательности был положительным.

Поскольку \(n\) — натуральное число, оно может принимать только целые значения, начиная с 1. Следовательно, минимальное целое число, которое больше 9,4, — это 10. Таким образом, первый положительный член последовательности будет иметь номер \(n = 10\). Проверим: при \(n = 10\) значение члена будет \(b_{10} = 5 \cdot 10 — 47 = 50 — 47 = 3\), что действительно положительно. Значит, ответ верный: первый положительный член последовательности имеет номер \(n = 10\).