ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 21 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Укажите, какой член последовательности \((a_n)\) следует за указанным членом: 1) \(a_8, \_\); 2) \(a_{21}, \_\); 3) \(a_n, \_\); 4) \(a_{(+2)}, \_\).

1) \(a_8, a_9\);
2) \(a_{21}, a_{22}\);
3) \(a_n, a_{n+1}\);
4) \(a_{n+2}, a_{n+3}\).

Рассмотрим последовательность \((a_n)\), где \(n\) — номер члена последовательности. Каждый член имеет индекс \(n\), который показывает его положение в последовательности. Если нам дан конкретный член, например \(a_8\), то следующий член будет иметь индекс на единицу больше — \(a_9\). Это связано с тем, что индексы идут по порядку, увеличиваясь на 1. Таким образом, для первого пункта: после \(a_8\) следует \(a_9\).

Аналогично для второго пункта: если нам дан член с индексом \(21\), то следующий член в последовательности будет \(a_{22}\). Это правило действует для любой конечной позиции в последовательности — следующий элемент всегда имеет индекс, увеличенный на 1. Поэтому после \(a_{21}\) следует \(a_{22}\).

В третьем пункте мы рассматриваем общий случай для любого \(n\). Если есть член \(a_n\), следующий за ним член будет \(a_{n+1}\), где \(n+1\) — это индекс следующего элемента. Это универсальное правило для всех последовательностей с натуральными индексами. В четвертом пункте мы видим более общий случай: если задан член \(a_{n+2}\), следующий за ним член имеет индекс \(n+3\), то есть \(a_{n+3}\). Это показывает, что независимо от того, с какого индекса мы начинаем считать, следующий элемент всегда имеет индекс на 1 больше текущего.