ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 21 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Укажите, какой член последовательности \((b_n)\) предшествует указанному члену:
1) \(\_ b_5\);
2) \(\_ b_{37}\);
3) \(\_ b_{n+8}\);
4) \(\_ b_{n-4}\).

1) \(b_4, \quad b_5\);
2) \(b_{36}, \quad b_{37}\);
3) \(b_{n+7}, \quad b_{n+8}\);
4) \(b_{n-5}, \quad b_{n-4}\).

В последовательности каждый член обозначается индексом, который указывает его порядковый номер. Например, \(b_1\) — это первый член, \(b_2\) — второй и так далее. Если нам дана последовательность \((b_n)\), то чтобы найти член, предшествующий данному, нужно просто уменьшить индекс на 1. Например, если задан член \(b_5\), то член, который ему предшествует, будет \(b_4\), потому что \(4 = 5 — 1\). Аналогично, для \(b_{37}\) предыдущим будет \(b_{36}\), так как 36 — это число, предшествующее 37.

В случае с выражениями, где индекс выражен через переменную или выражение, например \(b_{n+8}\), чтобы найти предыдущий член, нужно также уменьшить индекс на 1. То есть, предыдущий член будет иметь индекс \(n+7\), так как \(n+7 = (n+8)-1\). Аналогично для \(b_{n-4}\) предыдущий член будет \(b_{n-5}\), потому что \(n-5 = (n-4)-1\). Это правило работает для любых индексов: чтобы найти член, предшествующий \(b_k\), нужно взять \(b_{k-1}\).

Таким образом, общее правило нахождения предыдущего члена последовательности \((b_n)\) сводится к вычитанию единицы из индекса. Если член задан как \(b_m\), то предыдущим будет \(b_{m-1}\). Это правило универсально и применяется как для числовых индексов, так и для выражений с переменными. В итоге для заданных случаев:
1) предыдущий к \(b_5\) — это \(b_4\);
2) предыдущий к \(b_{37}\) — это \(b_{36}\);
3) предыдущий к \(b_{n+8}\) — это \(b_{n+7}\);
4) предыдущий к \(b_{n-4}\) — это \(b_{n-5}\).