ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 21 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Укажите члены последовательности \((x_n)\), заключённые между указанными членами:
1) \(x_5, \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_, x_{11}\);
2) \(x_{n-2}, \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_, x_{n+5}\).

1) \(x_5; x_6; x_7; x_8; x_9; x_{10}; x_{11}\).
2) \(x_{n-2}; x_{n-1}; x_n; x_{n+1}; x_{n+2}; x_{n+3}; x_{n+4}; x_{n+5}\).

Рассмотрим первый пункт, где даны члены последовательности от \(x_5\) до \(x_{11}\). Здесь необходимо указать все члены последовательности, которые находятся между \(x_5\) и \(x_{11}\) включительно. Поскольку индексы членов последовательности идут по порядку, то между \(x_5\) и \(x_{11}\) находятся члены с номерами 6, 7, 8, 9 и 10. Соответственно, полный список членов будет выглядеть так: \(x_5; x_6; x_7; x_8; x_9; x_{10}; x_{11}\). Это означает, что мы просто перечисляем последовательные члены с увеличением индекса на единицу, начиная с пятого и заканчивая одиннадцатым.

Во втором пункте ситуация аналогична, но теперь индексы членов выражены через переменную \(n\). Нам нужно указать все члены последовательности от \(x_{n-2}\) до \(x_{n+5}\), включая их. Здесь важно понять, что \(n\) — это произвольный индекс, и мы рассматриваем членов последовательности, расположенных на два шага до \(n\) и на пять шагов после \(n\). Последовательность индексов будет: \(n-2, n-1, n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5\). Следовательно, члены последовательности, заключённые между \(x_{n-2}\) и \(x_{n+5}\), включают все эти элементы: \(x_{n-2}; x_{n-1}; x_n; x_{n+1}; x_{n+2}; x_{n+3}; x_{n+4}; x_{n+5}\).

Таким образом, в обоих случаях мы просто перечисляем все члены последовательности, индексы которых идут подряд с шагом 1, начиная с указанного начального члена и заканчивая конечным. В первом случае индексы — это конкретные числа, во втором — выражения с переменной \(n\), но принцип остаётся тем же. Это помогает понять, что между двумя членами последовательности с индексами \(k\) и \(m\) (где \(k < m\)) находятся все члены с индексами \(k+1, k+2, \ldots, m-1\), а если включать границы, то и сами \(k\)-й и \(m\)-й члены.