ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 21 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Укажите, сколько членов последовательности \((y_n)\) заключено между указанными членами:
1) \(y_1\) и \(y_6\): \_;
2) \(y_5\) и \(y_{12}\): \_;
3) \(y_{32}\) и \(y_{57}\): \_.

1) Между \(y_1\) и \(y_6\) заключено: \(6 — 1 — 1 = 4\) члена.
2) Между \(y_5\) и \(y_{12}\) заключено: \(12 — 5 — 1 = 6\) членов.
3) Между \(y_{32}\) и \(y_{57}\) заключено: \(57 — 32 — 1 = 24\) члена.

Рассмотрим, как определить количество членов последовательности, которые находятся между двумя заданными членами. Пусть у нас есть члены последовательности с номерами \(y_a\) и \(y_b\), где \(a < b\). Чтобы найти количество членов, расположенных строго между ними, нужно вычесть из большего номера меньший и затем вычесть ещё 1, потому что сами крайние члены не считаются. Формула для этого выглядит так: \(b - a - 1\). Это означает, что мы исключаем два крайних члена и считаем только те, которые находятся посередине. В первом случае нам нужно найти количество членов между \(y_1\) и \(y_6\). Подставляем в формулу: \(6 - 1 - 1 = 4\). Таким образом, между первым и шестым членом находятся четыре члена: это \(y_2, y_3, y_4, y_5\). Эти члены идут подряд после \(y_1\) и перед \(y_6\), и именно их мы считаем, когда спрашивают о количестве членов между двумя указанными. Во втором примере рассматриваются члены \(y_5\) и \(y_{12}\). По той же формуле вычисляем: \(12 - 5 - 1 = 6\). Значит, между пятым и двенадцатым членами находятся шесть членов: \(y_6, y_7, y_8, y_9, y_{10}, y_{11}\). Важно понимать, что крайние члены \(y_5\) и \(y_{12}\) в подсчёт не включаются, а считаются только те, что располагаются строго между ними. В третьем случае нужно определить количество членов между \(y_{32}\) и \(y_{57}\). По формуле получаем: \(57 - 32 - 1 = 24\). Это значит, что между тридцать вторым и пятьдесят седьмым членами заключено двадцать четыре члена: \(y_{33}, y_{34}, \ldots, y_{56}\). Этот способ подсчёта применим к любой последовательности, где номера членов идут по порядку, и позволяет быстро определить количество промежуточных элементов без необходимости выписывать всю последовательность.