ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 21 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Каждый член последовательности \((a_n)\) равен остатку от деления его номера на число 4. Заполните таблицу.

Заполним таблицу:

\(1 : 4 = 0\) (ост. 1);
\(2 : 4 = 0\) (ост. 2);
\(3 : 4 = 0\) (ост. 3);
\(4 : 4 = 1\) (ост. 0);
\(5 : 4 = 1\) (ост. 1);
\(6 : 4 = 1\) (ост. 2);
\(7 : 4 = 1\) (ост. 3);
\(8 : 4 = 2\) (ост. 0);
\(13 : 4 = 3\) (ост. 1);
\(15 : 4 = 3\) (ост. 3);
\(22 : 4 = 5\) (ост. 2).

В данном задании каждый член последовательности \( (a_n) \) определяется как остаток от деления номера члена \( n \) на число 4. Это означает, что для каждого \( n \) мы вычисляем выражение \( a_n = n \mod 4 \), где операция «mod» обозначает взятие остатка от деления. Остаток от деления — это то число, которое остаётся после того, как мы разделим \( n \) на 4 и отбросим целую часть частного. Например, если \( n = 5 \), то при делении на 4 получается частное 1 и остаток 1, то есть \( 5 = 4 \cdot 1 + 1 \), следовательно, \( a_5 = 1 \).

Процесс заполнения таблицы начинается с вычисления остатков для каждого заданного значения \( n \). Рассмотрим первые несколько значений: для \( n = 1 \), делим 1 на 4, целая часть равна 0, остаток 1, значит \( a_1 = 1 \). Для \( n = 2 \), при делении на 4 целая часть 0, остаток 2, значит \( a_2 = 2 \). Аналогично для \( n = 3 \), остаток будет 3, а для \( n = 4 \), так как 4 делится на 4 без остатка, \( a_4 = 0 \). Этот цикл повторяется каждые 4 шага, так как остаток от деления на 4 может принимать только значения 0, 1, 2 или 3.

Далее, для больших значений \( n \), таких как 13, 15 и 22, вычисления аналогичны. Для \( n = 13 \) делим 13 на 4: \( 13 = 4 \cdot 3 + 1 \), остаток 1, значит \( a_{13} = 1 \). Для \( n = 15 \), \( 15 = 4 \cdot 3 + 3 \), остаток 3, значит \( a_{15} = 3 \). Для \( n = 22 \), \( 22 = 4 \cdot 5 + 2 \), остаток 2, значит \( a_{22} = 2 \). Таким образом, последовательность \( (a_n) \) циклична с периодом 4 и принимает значения в диапазоне от 0 до 3, соответствуя остаткам от деления номера элемента на 4.