ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 21 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Последовательность \((b_n)\) задана формулой n-го члена \(b_n = n^2 — 5n + 1\). Найдите указанные члены последовательности:
1) \(b_1 =\)
2) \(b_4 =\)
3) \(b_9 =\)
4) \(b_{20} =\)

\(b_n = n^2 — 5n + 1\).

1) \(b_1 = 1^2 — 5 \cdot 1 + 1 = 1 — 5 + 1 = -3\);

2) \(b_4 = 4^2 — 5 \cdot 4 + 1 = 16 — 20 + 1 = -3\);

3) \(b_9 = 9^2 — 5 \cdot 9 + 1 = 81 — 45 + 1 = 37\);

4) \(b_{20} = 20^2 — 5 \cdot 20 + 1 = 400 — 100 + 1 = 301\).

Последовательность задана формулой \(b_n = n^2 — 5n + 1\), где \(n\) — номер члена последовательности. Чтобы найти конкретные члены, нужно подставить соответствующее значение \(n\) в формулу и выполнить арифметические операции. Формула состоит из трёх слагаемых: квадрат числа \(n^2\), произведение \(-5n\) и константа \(+1\). Каждое из этих слагаемых влияет на итоговое значение члена последовательности.

Рассмотрим первый член \(b_1\). Подставляем \(n=1\) в формулу: \(b_1 = 1^2 — 5 \cdot 1 + 1\). Сначала возводим 1 в квадрат, получаем 1. Затем умножаем 5 на 1, получаем 5, и вычитаем это из 1: \(1 — 5 = -4\). После этого прибавляем 1, итог: \(-4 + 1 = -3\). Значит, первый член последовательности равен \(-3\).

Для четвёртого члена \(b_4\) подставляем \(n=4\): \(b_4 = 4^2 — 5 \cdot 4 + 1\). Возводим 4 в квадрат: \(16\). Вычисляем произведение \(5 \cdot 4 = 20\), вычитаем из 16: \(16 — 20 = -4\), затем прибавляем 1: \(-4 + 1 = -3\). Таким образом, четвёртый член также равен \(-3\).

Для девятого члена \(b_9\) подставляем \(n=9\): \(b_9 = 9^2 — 5 \cdot 9 + 1\). Квадрат 9 равен 81. Умножаем 5 на 9, получаем 45. Вычитаем 45 из 81: \(81 — 45 = 36\). Прибавляем 1: \(36 + 1 = 37\). Значит, девятый член равен \(37\).

Для двадцатого члена \(b_{20}\) подставляем \(n=20\): \(b_{20} = 20^2 — 5 \cdot 20 + 1\). Квадрат 20 равен 400. Умножаем 5 на 20, получаем 100. Вычитаем 100 из 400: \(400 — 100 = 300\). Прибавляем 1: \(300 + 1 = 301\). Значит, двадцатый член равен \(301\).

Таким образом, для каждого члена последовательности мы просто подставляем номер \(n\) в формулу, внимательно выполняем арифметические действия по порядку: сначала возведение в квадрат, затем умножение, вычитание и сложение. Это позволяет получить точное значение каждого элемента последовательности.