ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 1 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Заполните пропуски.
1) Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная с ________________, равен ________________.
2) Разностью арифметической прогрессии называют число, равное ________________.
3) Чтобы задать арифметическую прогрессию, надо указать её ________________.
4) Если \(a_1\) — первый член арифметической прогрессии и \(d\) — её разность, то формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии имеет вид \(a_n = \) ________________.
5) Любой член арифметической прогрессии, кроме ________________ (и ________________, если прогрессия конечна), равен ________________ двух соседних с ним членов.

1) Арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2) Разностью арифметической прогрессии называют число, равное разности последующего и предыдущего членов последовательности.
3) Чтобы задать арифметическую прогрессию, надо указать её первый член и разность.
4) Если \(a_1\) — первый член арифметической прогрессии и \(d\) — её разность, то формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии имеет вид \(a_n = a_1 + d(n — 1)\).
5) Любой член арифметической прогрессии, кроме первого (и последнего, если прогрессия конечна), равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Арифметическая прогрессия — это особый вид числовой последовательности, в которой каждый следующий член получается путём прибавления к предыдущему одному и тому же числу. Это число называется разностью прогрессии. Например, если сначала взять число \(a_1\), а затем к нему прибавлять число \(d\) снова и снова, то получится последовательность \(a_1, a_1 + d, a_1 + 2d, a_1 + 3d, \ldots\). Очень важно понимать, что именно постоянство этой разности отличает арифметическую прогрессию от произвольной последовательности чисел.

Разность арифметической прогрессии — это число, которое показывает, насколько увеличивается (или уменьшается) каждый следующий член по сравнению с предыдущим. Формально, если взять два соседних члена \(a_n\) и \(a_{n-1}\), то разность \(d\) равна \(d = a_n — a_{n-1}\). Это значение остаётся неизменным для всей последовательности. Если \(d > 0\), прогрессия возрастает, если \(d < 0\), — убывает, а если \(d = 0\), то все члены равны друг другу.

Чтобы задать арифметическую прогрессию, необходимо указать два параметра: первый член \(a_1\) и разность \(d\). Зная эти значения, можно найти любой член прогрессии по формуле \(a_n = a_1 + d(n — 1)\), где \(n\) — номер члена. Эта формула позволяет быстро вычислить значение на любом шаге, не выписывая все предыдущие члены. Кроме того, любой член арифметической прогрессии, кроме первого (и последнего, если прогрессия конечна), равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, то есть \(a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}\). Это свойство помогает понять структуру прогрессии и проверить правильность вычислений.