ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите первый член арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_8 = 2\), \(a_{14} = 3,2\).

Имеем:
\(a_{14} = a_8 + 6d\), где \(d\) — разность арифметической прогрессии.
Тогда:
\(3,2 = 2 + 6d\)
\(6d = 3,2 — 2\)
\(6d = 1,2\)
\(d = 0,2\).
Таким образом:
\(a_1 = a_8 — 7d = 2 — 7 \cdot 0,2 = 2 — 1,4 = 0,6\).
Ответ: \(a_1 = 0,6\).

Имеется арифметическая прогрессия, в которой известны значения \(a_8 = 2\) и \(a_{14} = 3,2\). Чтобы найти первый член прогрессии \(a_1\), сначала нужно определить разность \(d\). В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа \(d\) к предыдущему. Формула для \(n\)-го члена прогрессии имеет вид \(a_n = a_m + (n — m)d\), где \(a_m\) — известный член, а \(d\) — разность.

В данном случае, чтобы выразить \(a_{14}\) через \(a_8\), используем формулу:
\(a_{14} = a_8 + 6d\), так как разница между 14-м и 8-м членами равна 6. Подставляем известные значения:
\(3,2 = 2 + 6d\).
Отсюда находим разность:
\(6d = 3,2 — 2 = 1,2\),
\(d = \frac{1,2}{6} = 0,2\).

Теперь, зная \(d\), можно найти первый член \(a_1\), используя формулу:
\(a_1 = a_8 — 7d\), так как с 1-го по 8-й член разница равна 7. Подставляем значения:
\(a_1 = 2 — 7 \cdot 0,2 = 2 — 1,4 = 0,6\).
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \(0,6\).