ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите первый положительный член арифметической прогрессии \(-7,4; -6,8; \ldots\)

Найдем разность данной прогрессии:
\(d = -6,8 — (-7,4) = -6,8 + 7,4 = 0,6.\)
Имеем: \(a_1 + d(n — 1) > 0.\)
Тогда:
\(-7,4 + 0,6(n — 1) > 0\)
\(0,6(n — 1) > 7,4\)
\(n — 1 > \frac{7,4}{0,6}\)
\(n — 1 > 12 \frac{2}{6}\)
\(n — 1 > 12 \frac{1}{3}\)
\(n > 13 \frac{1}{3}\)
Первый положительный член прогрессии равен:
\(a_{14} = a_1 + 13d = -7,4 + 13 \cdot 0,6 = -7,4 + 7,8 = 0,4.\)
Ответ: \(a_{14} = 0,4.\)

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью \(d\), к предыдущему члену. В данном случае первые два члена прогрессии равны \(-7,4\) и \(-6,8\). Чтобы найти разность \(d\), нужно вычесть первый член из второго, то есть вычислить \(d = a_2 — a_1\). Подставляем значения: \(d = -6,8 — (-7,4)\). При вычитании отрицательного числа получается сложение, поэтому это равно \(d = -6,8 + 7,4 = 0,6\). Таким образом, разность прогрессии положительна и равна \(0,6\).

Далее нужно определить, какой номер члена прогрессии будет первым положительным. Для этого используем формулу общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\), где \(a_1 = -7,4\), \(d = 0,6\), а \(n\) — номер искомого члена. Поскольку нам нужен первый положительный член, ставим неравенство \(a_n > 0\), то есть \(a_1 + d(n — 1) > 0\). Подставляем известные значения: \(-7,4 + 0,6(n — 1) > 0\). Переносим \(-7,4\) в правую часть: \(0,6(n — 1) > 7,4\). Далее делим обе части неравенства на \(0,6\), чтобы выразить \(n — 1\): \(n — 1 > \frac{7,4}{0,6}\). Вычисляем дробь: \(\frac{7,4}{0,6} = 12 \frac{1}{3}\). Значит, \(n — 1 > 12 \frac{1}{3}\), и, прибавляя единицу, получаем \(n > 13 \frac{1}{3}\).

Поскольку номер члена прогрессии должен быть целым числом, минимальное целое значение \(n\), удовлетворяющее неравенству, равно 14. Теперь подставим это значение в формулу общего члена, чтобы найти первый положительный член: \(a_{14} = a_1 + d \cdot 13 = -7,4 + 0,6 \cdot 13\). Умножаем: \(0,6 \cdot 13 = 7,8\). Складываем: \(-7,4 + 7,8 = 0,4\). Таким образом, первый положительный член прогрессии равен \(0,4\).