ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 12 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Какие шесть чисел надо вставить между числами 12 и 75, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию?

Число 12 является первым членом арифметической прогрессии, число 75 — восьмым членом.
Имеем:
\(a_8 = a_1 + 7d\), где \(d\) — разность арифметической прогрессии.
Тогда:
\(75 = 12 + 7d\)
\(7d = 75 — 12\)
\(7d = 63\)
\(d = 9\).
Таким образом:
\(a_2 = a_1 + d = 12 + 9 = 21\);
\(a_3 = a_2 + d = 21 + 9 = 30\);
\(a_4 = a_3 + d = 30 + 9 = 39\);
\(a_5 = a_4 + d = 39 + 9 = 48\);
\(a_6 = a_5 + d = 48 + 9 = 57\);
\(a_7 = a_6 + d = 57 + 9 = 66\).

Ответ: 21; 30; 39; 48; 57; 66.

Число 12 задано как первый член арифметической прогрессии, а число 75 — как восьмой член этой прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между соседними членами постоянна и называется разностью прогрессии, обозначаемой через \(d\). Чтобы найти все промежуточные члены прогрессии между 12 и 75, нам нужно сначала определить эту разность \(d\).

Используем формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + (n-1)d\),
где \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность, \(n\) — номер члена. В нашем случае \(a_8 = 75\), \(a_1 = 12\), \(n = 8\). Подставляем:
\(75 = 12 + 7d\),
так как \(n-1 = 8 — 1 = 7\). Теперь решаем уравнение относительно \(d\):
\(7d = 75 — 12\),
\(7d = 63\),
\(d = \frac{63}{7} = 9\).
Таким образом, разность прогрессии равна 9.

Теперь, зная \(d\), находим все промежуточные члены прогрессии, которые идут после первого числа 12 и до восьмого числа 75. Второй член \(a_2 = a_1 + d = 12 + 9 = 21\). Третий член \(a_3 = a_2 + d = 21 + 9 = 30\). Четвёртый член \(a_4 = a_3 + d = 30 + 9 = 39\). Пятый член \(a_5 = a_4 + d = 39 + 9 = 48\). Шестой член \(a_6 = a_5 + d = 48 + 9 = 57\). Седьмой член \(a_7 = a_6 + d = 57 + 9 = 66\). Таким образом, все шесть чисел, которые нужно вставить между 12 и 75, чтобы образовать арифметическую прогрессию, это 21, 30, 39, 48, 57 и 66.