ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Отметьте в пустых клетках знаком среди данных последовательностей арифметические прогрессии.
1) 2, 6, 10, 15 \(\emptyset\)
4) 1,2; 0,9; 0,6; 0,1 \(\emptyset\)
2) 14, 17, 20, 23 \(\emptyset\)
5) -2, -6, -8, -12 \(\emptyset\)
3) -7, 5, -3, 1 \(\emptyset\)
6) -9, -1, 7, 15 \(\emptyset\)

Арифметическими прогрессиями являются: 2) и 6).

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа к предыдущему. Это число называют разностью прогрессии и обозначают \(d\). Если последовательность \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) является арифметической прогрессией, то для любого \(n\) выполняется равенство \(a_{n+1} = a_n + d\), где \(d\) — постоянное число. Для проверки, является ли последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить равенство разностей между соседними элементами.

Рассмотрим последовательность 2): \(14, 17, 20, 23\). Найдём разности между соседними членами: \(17 — 14 = 3\), \(20 — 17 = 3\), \(23 — 20 = 3\). Все разности равны, значит, последовательность является арифметической прогрессией с разностью \(d = 3\). Это подтверждает, что последовательность 2) соответствует определению арифметической прогрессии.

Теперь обратимся к последовательности 6): \(-9, -1, 7, 15\). Вычислим разности: \(-1 — (-9) = 8\), \(7 — (-1) = 8\), \(15 — 7 = 8\). Разности между соседними элементами также равны и равны \(8\). Следовательно, последовательность 6) — арифметическая прогрессия с разностью \(d = 8\). Другие последовательности не имеют постоянной разности, поэтому они не являются арифметическими прогрессиями.