ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

\(a_4 = a_1 + 3d = 6 + 3 \cdot (-0,4) = 6 — 1,2 = 4,8;\)
\(a_{12} = a_1 + 11d = 6 + 11 \cdot (-0,4) = 6 — 4,4 = 1,6;\)
\(a_{26} = a_1 + 25d = 6 + 25 \cdot (-0,4) = 6 — 10 = -4;\)
\(a_{200} = a_1 + 199d = 6 + 199 \cdot (-0,4) = 6 — 79,6 = -73,6.\)

\(a_4 = a_1 + 3d = 6 + 3 \cdot (-0,4) = 6 — 1,2 = 4,8;\)
\(a_{12} = a_1 + 11d = 6 + 11 \cdot (-0,4) = 6 — 4,4 = 1,6;\)
\(a_{26} = a_1 + 25d = 6 + 25 \cdot (-0,4) = 6 — 10 = -4;\)
\(a_{200} = a_1 + 199d = 6 + 199 \cdot (-0,4) = 6 — 79,6 = -73,6.\)

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью, к предыдущему члену. В данной задаче первый член прогрессии равен \(a_1 = 6\), а разность \(d = -0,4\). Для нахождения любого члена прогрессии \(a_n\) используется формула \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(n\) — номер члена. Это означает, что чтобы найти, например, четвёртый член, нужно к первому члену прибавить три раза разность.

Для вычисления четвёртого члена \(a_4\) подставим в формулу \(n = 4\):
\(a_4 = a_1 + 3d = 6 + 3 \cdot (-0,4)\).
Умножаем \(3\) на \(-0,4\), получаем \(-1,2\). Теперь сложим: \(6 — 1,2 = 4,8\). Таким образом, четвёртый член равен \(4,8\). Это число меньше первого, так как разность отрицательная, и прогрессия убывает.

Для двенадцатого члена \(a_{12}\) подставим \(n = 12\):
\(a_{12} = a_1 + 11d = 6 + 11 \cdot (-0,4)\).
Вычисляем \(11 \cdot (-0,4) = -4,4\), затем складываем: \(6 — 4,4 = 1,6\). Значит, двенадцатый член равен \(1,6\), он ещё меньше, чем четвёртый, что соответствует убывающей прогрессии.

Для двадцать шестого члена \(a_{26}\) подставим \(n = 26\):
\(a_{26} = a_1 + 25d = 6 + 25 \cdot (-0,4)\).
Вычисляем \(25 \cdot (-0,4) = -10\), складываем: \(6 — 10 = -4\). Значение стало отрицательным, что показывает, как прогрессия уменьшается с увеличением номера члена.

Для двухсотого члена \(a_{200}\) подставим \(n = 200\):
\(a_{200} = a_1 + 199d = 6 + 199 \cdot (-0,4)\).
Вычисляем \(199 \cdot (-0,4) = -79,6\), складываем: \(6 — 79,6 = -73,6\). Это значение существенно меньше первого, что подтверждает, что прогрессия убывает и члены становятся всё более отрицательными при больших номерах.

Таким образом, используя формулу арифметической прогрессии и подставляя нужные значения \(n\), мы последовательно вычислили все указанные члены: \(a_4 = 4,8\), \(a_{12} = 1,6\), \(a_{26} = -4\), \(a_{200} = -73,6\). Каждый следующий член уменьшается на \(0,4\) по сравнению с предыдущим, что отражается в убывающем значении членов прогрессии.