ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 5 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Чему равна разность \(d\) арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_5 = -7\), \(a_6 = 14\)?

Если \(a_5 = -7\), \(a_6 = 14\), то:
\(d = a_6 — a_5 = 14 — (-7) = 14 + 7 = 21.\)
Ответ: \(d = 21.\)

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью \(d\), к предыдущему члену. Если известны два последовательных члена прогрессии, например \(a_5\) и \(a_6\), то разность \(d\) можно найти как разницу между ними. В данном случае \(a_5 = -7\) и \(a_6 = 14\). Чтобы найти \(d\), нужно из \(a_6\) вычесть \(a_5\), то есть вычислить \(d = a_6 — a_5\).

Подставим известные значения: \(d = 14 — (-7)\). Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению его модуля, поэтому \(14 — (-7) = 14 + 7\). Сложив эти числа, получаем \(21\). Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(21\). Это означает, что каждый следующий член прогрессии увеличивается на 21 по сравнению с предыдущим.

Значение разности \(d\) важно для построения и анализа арифметической прогрессии. Зная \(d\) и один из членов прогрессии, можно найти любой другой член по формуле общего члена: \(a_n = a_m + (n — m)d\), где \(a_m\) — известный член, \(n\) и \(m\) — номера членов последовательности. В нашем случае, например, зная \(a_5\) и \(d\), можно найти \(a_7\) как \(a_7 = a_5 + 2d = -7 + 2 \cdot 21 = 35\). Таким образом, вычисление разности \(d\) позволяет полностью описать арифметическую прогрессию и легко находить любые ее члены.