ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите разность \(d\) арифметической прогрессии \((x_n)\), если \(x_1 = 4\), \(x_9 = -52\).

Имеем: \(x_9 = x_1 + 8d\). Тогда:
\(-52 = 4 + 8d\)
\(8d = -52 — 4\)
\(8d = -56\)
\(d = -7\).
Ответ: \(d = -7\).

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью прогрессии, к предыдущему члену. Если обозначить первый член прогрессии как \(x_1\), а разность как \(d\), то любой член прогрессии с номером \(n\) можно выразить формулой \(x_n = x_1 + (n-1)d\). В данном случае нам даны первый член прогрессии \(x_1 = 4\) и девятый член \(x_9 = -52\), и необходимо найти разность \(d\).

Для нахождения разности \(d\) подставим известные значения в формулу для девятого члена: \(x_9 = x_1 + 8d\). Здесь мы используем, что индекс \(n=9\), значит, множитель при \(d\) равен \(9-1=8\). Подставляем числа: \(-52 = 4 + 8d\). Теперь необходимо решить это уравнение относительно \(d\). Для этого сначала вычтем 4 из обеих частей уравнения, получим \(8d = -52 — 4\), что равняется \(8d = -56\).

Далее, чтобы найти \(d\), разделим обе части уравнения на 8: \(d = \frac{-56}{8}\). Выполнив деление, получаем \(d = -7\). Это означает, что каждый следующий член прогрессии уменьшается на 7 по сравнению с предыдущим. Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(-7\), и это является искомым ответом. Ответ: \(d = -7\).