ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 7 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите первый член арифметической прогрессии \((y_n)\), если \(y_{14} = -21\), а разность прогрессии \(d = -2\).

Имеем: \(y_{14} = y_1 + 13d\). Тогда:
\(-21 = y_1 + 13 \cdot (-2)\)
\(-21 = y_1 — 26\)
\(y_1 = -21 + 26\)
\(y_1 = 5\).
Ответ: \(y_1 = 5\).

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу общего члена арифметической прогрессии. Если \(y_1\) — первый член прогрессии, а \(d\) — её разность, то любой член \(y_n\) можно выразить через первый член и разность по формуле \(y_n = y_1 + (n-1)d\). В данной задаче нам известно значение четырнадцатого члена прогрессии \(y_{14} = -21\) и разность \(d = -2\). Следовательно, подставляя данные значения в формулу, получаем уравнение для нахождения первого члена: \(y_{14} = y_1 + 13d\).

Подставим известные числа в уравнение: \(-21 = y_1 + 13 \cdot (-2)\). Здесь мы умножаем 13 на разность \(-2\), что даёт \(-26\). Таким образом, уравнение принимает вид \(-21 = y_1 — 26\). Это уравнение с одной неизвестной \(y_1\), которое легко решить, перенеся \(-26\) в левую часть с изменённым знаком. Получаем \(y_1 = -21 + 26\).

Выполнив сложение, получаем \(y_1 = 5\). Это и есть первый член арифметической прогрессии. Таким образом, исходя из значения четырнадцатого члена и разности, мы нашли, что первый член прогрессии равен 5. Этот результат соответствует свойствам арифметической прогрессии и подтверждает правильность вычислений.