ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 8 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите номер члена арифметической прогрессии \(6,8; 7,2; 7,6; \ldots\), равного \(12,4\).

Найдем разность \(d\) данной прогрессии: \(d = 7,2 — 6,8 = 0,4.\)
Имеем: \(a_n = a_1 + d(n — 1).\) Тогда:
\(12,4 = 6,8 + 0,4(n — 1)\)
\(0,4(n — 1) = 12,4 — 6,8\)
\(0,4(n — 1) = 5,6\)
\(n — 1 = \frac{5,6}{0,4}\)
\(n — 1 = 14\)
\(n = 15.\)
Ответ: \(n = 15.\)

Для решения задачи сначала необходимо определить разность арифметической прогрессии \(d\). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа (разности) к предыдущему члену. В данной прогрессии первые три члена равны \(6,8; 7,2; 7,6\). Чтобы найти разность \(d\), нужно вычесть первый член из второго: \(d = 7,2 — 6,8 = 0,4\). Это означает, что каждый следующий член увеличивается на 0,4 по сравнению с предыдущим.

Далее используется формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\), где \(a_n\) — значение \(n\)-го члена, \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность, а \(n\) — номер искомого члена. В условии задачи нам дано, что \(a_n = 12,4\), и нужно найти номер \(n\), при котором член прогрессии равен 12,4. Подставляем известные значения в формулу: \(12,4 = 6,8 + 0,4(n — 1)\).

Затем решаем полученное уравнение относительно \(n\). Сначала переносим \(6,8\) в левую часть, вычитая его из обеих частей: \(0,4(n — 1) = 12,4 — 6,8\). Вычисляем разность справа: \(0,4(n — 1) = 5,6\). Чтобы найти \(n — 1\), делим обе части уравнения на 0,4: \(n — 1 = \frac{5,6}{0,4}\). Деление даёт \(n — 1 = 14\). Наконец, прибавляем 1 к обеим частям, чтобы найти \(n\): \(n = 14 + 1 = 15\). Таким образом, член арифметической прогрессии, равный \(12,4\), является пятнадцатым по счёту. Ответ: \(n = 15\).