ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 22 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите десятый член арифметической прогрессии (\(a_n\)), если \(a_9 = -9,6\), \(a_{11} = 2,8\).

\(a_{10} = \frac{a_9 + a_{11}}{2} = \frac{-9,6 + 2,8}{2} = \frac{-6,8}{2} = -3,4.\)
Ответ: \(a_{10} = -3,4.\)

В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, получается добавлением постоянного числа, называемого разностью прогрессии, к предыдущему члену. Если известны два члена прогрессии, расположенные через один член, например \(a_9\) и \(a_{11}\), можно найти средний член \(a_{10}\), который находится ровно посередине между ними. Это связано с тем, что арифметическая прогрессия равномерна, и разность между соседними членами постоянна. Следовательно, \(a_{10}\) является средним арифметическим \(a_9\) и \(a_{11}\).

Для нахождения \(a_{10}\) используем формулу среднего арифметического двух чисел, которая записывается как \(a_{10} = \frac{a_9 + a_{11}}{2}\). Подставляя известные значения, получаем \(a_{10} = \frac{-9,6 + 2,8}{2}\). Сначала складываем числа в числителе: \(-9,6 + 2,8 = -6,8\). Далее делим сумму на 2, что даёт \(\frac{-6,8}{2} = -3,4\). Таким образом, десятый член прогрессии равен \(-3,4\).

Это решение иллюстрирует важное свойство арифметической прогрессии — равенство разностей между соседними членами. Зная два члена, расположенных через один, можно легко найти промежуточный член, используя среднее арифметическое. В данном случае \(a_{10}\) точно посередине между \(a_9\) и \(a_{11}\), что подтверждает правильность вычислений и понимание структуры прогрессии. Ответ: \(a_{10} = -3,4\).