ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 23 Номер 10 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 7,6; 7,4; ….

Имеем: \(a_1 = 7{,}6\); \(a_2 = 7{,}4\); разность прогрессии \(d = 7{,}4 — 7{,}6 = -0{,}2\).
Найдем количество положительных членов прогрессии.
Имеем: \(a_n = a_1 + d(n — 1) > 0\).
Тогда:
\(7{,}6 — 0{,}2(n — 1) > 0\)
\(-0{,}2(n — 1) > -7{,}6\)
\(n — 1 < 38\)
\(n < 39\).

Следовательно, сумма тридцати восьми положительных членов арифметической прогрессии равна:
\(S_{38} = \frac{2a_1 + d(38 — 1)}{2} \cdot 38 = \frac{2 \cdot 7{,}6 — 0{,}2 \cdot 37}{2} \cdot 38 = \frac{15{,}2 — 7{,}4}{2} \cdot 38 = 7{,}8 \cdot 19 = 148{,}2.\)

Ответ: \(S_{38} = 148{,}2.\)

Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 7{,}6\) и вторым членом \(a_2 = 7{,}4\). Чтобы понять, как изменяются члены прогрессии, найдем разность прогрессии \(d\), которая равна разности между вторым и первым членом: \(d = a_2 — a_1 = 7{,}4 — 7{,}6 = -0{,}2\). Это означает, что каждый следующий член прогрессии уменьшается на \(0{,}2\) по сравнению с предыдущим. Таким образом, прогрессия убывающая, и с каждым шагом члены становятся меньше.

Чтобы определить, сколько членов прогрессии положительны, нужно найти такое \(n\), при котором \(a_n\) перестанет быть положительным. Общий член арифметической прогрессии выражается формулой \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Подставим наши значения: \(a_n = 7{,}6 — 0{,}2(n — 1)\). Для того чтобы член был положительным, должно выполняться неравенство \(a_n > 0\), то есть \(7{,}6 — 0{,}2(n — 1) > 0\). Переносим слагаемые и упрощаем: \(-0{,}2(n — 1) > -7{,}6\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется, поэтому получаем \(n — 1 < 38\), откуда \(n < 39\). Это значит, что первые 38 членов прогрессии положительны, а начиная с 39-го член становится нулём или отрицательным.

Теперь вычислим сумму всех положительных членов прогрессии, то есть сумму первых 38 членов. Формула суммы арифметической прогрессии такова: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n\). Подставим наши значения: \(S_{38} = \frac{2 \cdot 7{,}6 + (-0{,}2)(38 — 1)}{2} \cdot 38 = \frac{15{,}2 — 0{,}2 \cdot 37}{2} \cdot 38 = \frac{15{,}2 — 7{,}4}{2} \cdot 38 = \frac{7{,}8}{2} \cdot 38 = 3{,}9 \cdot 38 = 148{,}2\). Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна \(148{,}2\).