ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 23 Номер 2 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = 8\) и \(a_8 = 13\). *Цитирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для луч задания.

Сумма восьми первых членов арифметической прогрессии равна:
\(S_8 = \frac{a_1 + a_8}{2} \cdot 8 = \frac{8 + 13}{2} \cdot 8 = 21 \cdot 4 = 84.\)
Ответ: 84.

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии, которая записывается как \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\). Здесь \(a_1\) — первый член прогрессии, \(a_n\) — \(n\)-й член, а \(n\) — количество членов, сумму которых нужно найти. В нашей задаче задано, что \(a_1 = 8\), \(a_8 = 13\) и \(n = 8\). Подставляя эти значения в формулу, получаем \(S_8 = \frac{8 + 13}{2} \cdot 8\).

Далее вычислим числитель дроби: \(8 + 13 = 21\). Затем делим сумму на 2, получая \(\frac{21}{2} = 10.5\). После этого умножаем полученный результат на количество членов, то есть на 8. Выполняя умножение, получаем \(10.5 \cdot 8 = 84\). Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 84. Это значение показывает, сколько будет в сумме, если сложить все восемь членов прогрессии начиная с первого и заканчивая восьмым.

Важно понимать, что формула суммы арифметической прогрессии основана на том, что сумма первого и последнего члена умножается на количество пар членов, а затем делится на 2. В нашем случае количество членов — 8, поэтому мы умножаем среднее арифметическое первого и восьмого члена на 8. Это упрощает вычисления и позволяет быстро найти сумму, не вычисляя каждый член отдельно. Ответ: 84.