ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 23 Номер 3 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = -5\) и разность прогрессии \(d = \frac{2}{3}\).

Сумма шестнадцати первых членов арифметической прогрессии равна:
\(S_{16} = \frac{2a_1 + d(16-1)}{2} \cdot 16 = \frac{2 \cdot (-5) + \frac{2}{3} \cdot 15}{2} \cdot 16 =\)
\(= \frac{-10 + 2 \cdot 5}{2} \cdot 16 = 0 \cdot 8 = 0.\)
Ответ: 0.

Для нахождения суммы первых шестнадцати членов арифметической прогрессии используется формула суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\),
где \(a_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность прогрессии, \(n\) — количество членов. В данном случае \(a_1 = -5\), \(d = \frac{2}{3}\), \(n = 16\).

Подставляем данные значения в формулу:
\(S_{16} = \frac{2 \cdot (-5) + \frac{2}{3} \cdot (16 — 1)}{2} \cdot 16\).
Сначала вычисляем выражение в числителе дроби:
\(2 \cdot (-5) = -10\),
а также \(16 — 1 = 15\),
тогда \(\frac{2}{3} \cdot 15 = 2 \cdot 5 = 10\).
Итого числитель равен \(-10 + 10 = 0\).

Далее подставляем обратно в формулу:
\(S_{16} = \frac{0}{2} \cdot 16 = 0 \cdot 16 = 0\).
Таким образом, сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна нулю. Это происходит потому, что положительный вклад от разности прогрессии уравновешивает отрицательное значение первого члена, в результате чего сумма всех этих членов оказывается равной нулю.