ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 23 Номер 4 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Арифметическая прогрессия \((c_n)\) задана формулой n-го члена \(c_n = 5 — 2n\). Найдите сумму восемнадцати первых членов прогрессии.

Имеем:
\(c_1 = 5 — 2 \cdot 1 = 5 — 2 = 3;\)
\(c_{18} = 5 — 2 \cdot 18 = 5 — 36 = -31.\)
Сумма восемнадцати первых членов арифметической прогрессии равна:
\(S_{18} = \frac{c_1 + c_{18}}{2} \cdot 18 = \frac{3 + (-31)}{2} \cdot 18 = -28 \cdot 9 = -252.\)
Ответ: \(-252.\)

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа (называемого разностью) к предыдущему. В данном случае формула для n-го члена прогрессии задана как \(c_n = 5 — 2n\). Это значит, что чтобы найти любой член прогрессии, нужно подставить номер этого члена \(n\) в формулу и выполнить вычисления. Для первого члена \(c_1\) подставляем \(n = 1\): \(c_1 = 5 — 2 \cdot 1 = 5 — 2 = 3\). Таким образом, первый член равен 3.

Далее находим восемнадцатый член прогрессии, подставляя \(n = 18\): \(c_{18} = 5 — 2 \cdot 18 = 5 — 36 = -31\). Это число показывает, что прогрессия убывает, так как члены уменьшаются с увеличением номера. Чтобы найти сумму первых 18 членов арифметической прогрессии, используется формула суммы первых \(n\) членов: \(S_n = \frac{c_1 + c_n}{2} \cdot n\). Здесь \(c_1\) — первый член, \(c_n\) — последний член, а \(n\) — количество членов. В нашем случае \(n = 18\).

Подставляем значения в формулу суммы:
\(S_{18} = \frac{3 + (-31)}{2} \cdot 18 = \frac{-28}{2} \cdot 18 = -14 \cdot 18 = -252\). Это означает, что сумма первых 18 членов арифметической прогрессии равна \(-252\). Такой результат логичен, потому что члены прогрессии становятся отрицательными, и сумма уменьшается. Таким образом, мы последовательно нашли первый и последний член, а затем вычислили сумму всех 18 членов, используя стандартную формулу арифметической прогрессии.