ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 23 Номер 6 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При любом \(n\) сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n = 6n — n^2\). Найдите разность этой прогрессии.

Обозначим данную прогрессию \((a_n)\). Тогда:
\(a_1 = S_1 = 6 \cdot 1 — 1^2 = 6 — 1 = 5\);
\(S_2 = 6 \cdot 2 — 2^2 = 12 — 4 = 8\).
Так как \(S_2 = a_1 + a_2\), то \(a_2 = S_2 — a_1 = 8 — 5 = 3\).
Таким образом, \(d = a_2 — a_1 = 3 — 5 = -2\).
Ответ: \(d = -2\).

Дана арифметическая прогрессия, сумма первых \(n\) её членов выражается формулой \(S_n = 6n — n^2\). Для того чтобы найти разность прогрессии \(d\), сначала нужно понять, как связаны отдельные члены прогрессии с суммой этих членов. Известно, что сумма первых \(n\) членов прогрессии равна \(S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n\), где \(a_1\) — первый член, а \(a_n\) — \(n\)-й член прогрессии.

Для начала найдем первый член прогрессии \(a_1\). По определению, сумма первого члена \(S_1\) равна самому первому члену, то есть \(S_1 = a_1\). Подставим \(n = 1\) в формулу суммы: \(S_1 = 6 \cdot 1 — 1^2 = 6 — 1 = 5\). Значит, первый член прогрессии равен \(a_1 = 5\).

Далее найдем второй член прогрессии \(a_2\). Сумма первых двух членов равна \(S_2 = a_1 + a_2\). Подставим \(n = 2\) в формулу суммы: \(S_2 = 6 \cdot 2 — 2^2 = 12 — 4 = 8\). Из этого следует, что \(a_2 = S_2 — a_1 = 8 — 5 = 3\).

Теперь, когда известны первые два члена прогрессии, можно найти её разность \(d\), которая равна разности между вторым и первым членом: \(d = a_2 — a_1 = 3 — 5 = -2\). Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(-2\).