ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 23 Номер 8 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Первый член арифметической прогрессии равен \(-8\), а сумма четырнадцати первых членов равна \(126\). Найдите разность прогрессии.

Используя формулу \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\), получаем уравнение:
\(\frac{2 \cdot (-8) + d(14 — 1)}{2} \cdot 14 = 126\)
\((-16 + 13d) \cdot 7 = 126\)
\(-16 + 13d = \frac{126}{7}\)
\(-16 + 13d = 18\)
\(13d = 18 + 16\)
\(13d = 34\)
\(d = \frac{34}{13}\)
\(d = 2 \frac{8}{13}\)

Ответ: \(d = 2 \frac{8}{13}\)

Для решения задачи о нахождении разности арифметической прогрессии нам дана информация о первом члене и сумме первых четырнадцати членов. Первый член прогрессии обозначим как \(a_1\), и он равен \(-8\). Количество членов \(n\) равно 14, а сумма этих членов \(S_n\) равна 126. Чтобы найти разность прогрессии \(d\), используем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).

Подставим известные значения в формулу: \(a_1 = -8\), \(n = 14\), \(S_n = 126\). Получаем уравнение \(\frac{2 \cdot (-8) + d(14 — 1)}{2} \cdot 14 = 126\). Упростим выражение внутри скобок: \(2 \cdot (-8) = -16\), а \(14 — 1 = 13\), тогда уравнение примет вид \(\frac{-16 + 13d}{2} \cdot 14 = 126\). Умножая обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя, получаем \((-16 + 13d) \cdot 7 = 126\). Далее раскрываем скобки: \(-16 \cdot 7 + 13d \cdot 7 = 126\), что даёт \(-112 + 91d = 126\).

Теперь решаем уравнение относительно \(d\). Переносим \(-112\) на правую сторону: \(91d = 126 + 112\), то есть \(91d = 238\). Делим обе части уравнения на 91: \(d = \frac{238}{91}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \(d = \frac{34}{13}\). Это можно записать как смешанное число: \(d = 2 \frac{8}{13}\). Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(2 \frac{8}{13}\).