ГДЗ по Алгебре 9 Класс Рабочая тетрадь Параграф 23 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии \(-6,8; -6,6; \ldots\).

Имеем: \(a_1 = -6,8\); \(a_2 = -6,6\); разность прогрессии \(d = -6,6 — (-6,8) = -6,6 + 6,8 = 0,2\).
Найдём количество отрицательных членов прогрессии.
Имеем: \(a_n = a_1 + d(n — 1) < 0\).
Тогда:
\(-6,8 + 0,2(n — 1) < 0\)
\(0,2(n — 1) < 6,8\)
\(n — 1 < 34\)
\(n < 35\).

Следовательно, сумма тридцати четырёх отрицательных членов арифметической прогрессии равна:
\(S_{34} = \frac{2a_1 + d(34 — 1)}{2} \cdot 34 = \frac{2 \cdot (-6,8) + 0,2 \cdot 33}{2} \cdot 34 = \frac{-13,6 + 6,6}{2} \cdot 34 = -7 \cdot 17 = -119\).

Ответ: \(S_{34} = -119\).

Имеется арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = -6,8\) и вторым членом \(a_2 = -6,6\). Для начала нужно найти разность прогрессии \(d\), которая определяется как разность между вторым и первым членами: \(d = a_2 — a_1 = -6,6 — (-6,8) = -6,6 + 6,8 = 0,2\). Это означает, что каждый следующий член прогрессии увеличивается на 0,2 по сравнению с предыдущим. Поскольку первый член отрицателен, а разность положительна, прогрессия постепенно возрастает.

Чтобы найти сумму всех отрицательных членов прогрессии, сначала требуется определить, сколько таких членов существует. Для этого используем формулу общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\). Мы хотим найти максимальный номер \(n\), при котором член \(a_n\) остаётся отрицательным, то есть удовлетворяет неравенству \(a_n < 0\). Подставляем значения: \(-6,8 + 0,2(n — 1) < 0\). Переносим \(-6,8\) вправо: \(0,2(n — 1) < 6,8\). Делим обе части на 0,2: \(n — 1 < \frac{6,8}{0,2} = 34\). Значит, \(n < 35\). Таким образом, отрицательными являются первые 34 члена прогрессии.

Теперь найдём сумму этих 34 отрицательных членов. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии выглядит так: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n\). Подставим \(n = 34\), \(a_1 = -6,8\), \(d = 0,2\):
\(S_{34} = \frac{2 \cdot (-6,8) + 0,2 \cdot (34 — 1)}{2} \cdot 34 = \frac{-13,6 + 0,2 \cdot 33}{2} \cdot 34 = \frac{-13,6 + 6,6}{2} \cdot 34 = \frac{-7}{2} \cdot 34 =\)
\(= -7 \cdot 17 = -119\).
Таким образом, сумма всех отрицательных членов прогрессии равна \(-119\).